B_MaA_2 Matematika A 2

Vysoká škola finanční a správní
léto 2013
Rozsah
2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
B_MaA_2/cAPH: St 12:15–12:59 E304, St 13:00–13:45 E304, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: St 10:30–11:14 E304, St 11:15–12:00 E304, S. Burýšek
Předpoklady
Matematika B_Ma_A_1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci kurzu by měli studenti znát nutné a postačující podmínky pro existenci lokálního maxima a minima dané funkce více proměnných a umět je vypočítat. Měli by znát pojem vázaného extrému , znát Jacobiho metodu i metodu Lagrangeových multiplikátorů pro jeho výpočet a umět určit globální extrémy funkce na kompaktní množině. Měli by být schopni vypočítat neurčité a určité integrály metodou „per partes“ a substituční metodou. Dále by měli umět rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných i funkčních řad, znát obor konvergence mocninné řady a umět vyjádřit danou funkci pomocí Taylorovy řady.
1. Získat základní znalosti z teorie funkcí více reálných proměnných, zejména funkcí dvou proměnných, určení oboru spojitosti funkce, výpočet parciálních derivací a totálního diferenciálu dané funkce, umět řešit úlohy o lokálních, vázaných i globálních extrémech funkce.
2. Získat základní znalosti z teorie neurčitého integrálu a metody jeho výpočtu, znát pojem Riemannova určitého integrálu a umět aplikovat tyto znalosti na konkrétní úlohy.
3. Získat základní znalosti z teorie nekonečných číselných i funkčních řad, zvláště mocninných řad a řady Taylorovy.
Osnova
  • 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru E_n: metrika, okolí bodu, množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
  • 2. Funkce vice proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace a gradient funkce
  • 3. Totální diferenciál, parciální derivace vyšších řádů. Hessova matice.
  • 4. Lokání extrémy funkcí více proměnných.
  • 5. Vázané extrémy, metoda Jacobiho a metoda Lagrangeových multiplikátorů.
  • 6. Weierstrassova věta. Globální extrémy na kompaktní množině.
  • 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou „per partes“.
  • 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
  • 9. Definice a vlastnosti Riemannova určitého integrálu, Newtonova-Leibnizova formule. Nevlastní integrál.
  • 10. Některé aplikace určitého integrálu: plošný obsah, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. Číselné řady, kriteria pro absolutní konvergenci, Leibnizovo kriterium pro alternující řady.
  • 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence, operace s mocninnými řadami.
  • 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.
Literatura
    povinná literatura
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
  • KLŮFA, Jindřich. Matematika pro studenty VŠE. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2011, 188 s. ISBN 978-808-6929-743.
    doporučená literatura
  • KAŇKA, Miloš, Jan COUFAL a Jindřich KLŮFA. Učebnice matematiky pro ekonomy. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2007, 198 s. ISBN 978-80-86929-24-8.
Výukové metody
Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.
Metody hodnocení
Předmět je zakončen zkouškou. Zkouška je realizována na základě aktivní účasti na přednáškách a cvičeních, tvorbě a prezentaci seminární práce na cvičení a na základě bodového hodnocení zkouškového testu (minimálně 5 ze 10 možných) a následné zkoušky ústní (správná odpověď na jednu z 15 hlavních otázek) pro úspěšné ukončení.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Aa1.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.