2025
σ-Martingales: Foundations, Properties, and a New Proof of the Ansel-Stricker Lemma
SOHNS, MoritzZákladní údaje
Originální název
σ-Martingales: Foundations, Properties, and a New Proof of the Ansel-Stricker Lemma
Název česky
σ-Martingales: základy, vlastnosti a nový důkaz Ansel-Strickerova lemmatu
Autoři
SOHNS, Moritz
Vydání
Mathematics, Basel (Switzerland), MDPI, 2025, 2227-7390
Další údaje
Jazyk
angličtina
Typ výsledku
Článek v odborném periodiku
Obor
10100 1.1 Mathematics
Stát vydavatele
Švýcarsko
Utajení
není předmětem státního či obchodního tajemství
Odkazy
Impakt faktor
Impact factor: 2.400 v roce 2022
Organizační jednotka
Vysoká škola finanční a správní
UT WoS
001430337600001
Klíčová slova česky
Ansel-Strickerovo lemma; lokalizace; semimartingaly; stochastická integrace; stochastické procesy; σ-martingaly
Klíčová slova anglicky
Ansel–Stricker lemma; localization; semimartingales; stochastic integration; stochastic processes; σ-martingales
Štítky
Příznaky
Mezinárodní význam, Recenzováno
Změněno: 8. 4. 2025 09:41, Mgr. Jitka Štruncová
V originále
𝜎-martingales generalize local martingales through localizing sequences of predictable sets, which are essential in stochastic analysis and financial mathematics, particularly for arbitrage-free markets and portfolio theory. In this work, we present a new approach to 𝜎-martingales that avoids using semimartingale characteristics. We develop all fundamental properties, provide illustrative examples, and establish the core structure of 𝜎-martingales in a new, straightforward manner. This approach culminates in a new proof of the Ansel–Stricker lemma, which states that one-sided bounded 𝜎-martingales are local martingales. This result, referenced in nearly every publication on mathematical finance, traditionally relies on the original French-language proof. We use this result to prove a generalization, which is essential for defining the general semimartingale model in mathematical finance.
Česky
𝜎-martingaly zobecňují lokální martingaly prostřednictvím lokalizace posloupností předvídatelných množin, které mají zásadní význam ve stochastické analýze a finanční matematice, zejména pro trhy bez arbitráže a teorii portfolia. V této práci představujeme nový přístup k 𝜎-martingalům, který se vyhýbá použití semimartingalových charakteristik. Rozvíjíme všechny základní vlastnosti, uvádíme názorné příklady a novým, přímočarým způsobem stanovujeme základní strukturu 𝜎-martingalů. Tento přístup vrcholí novým důkazem Ansel-Strickerova lemmatu, které říká, že jednostranně ohraničené 𝜎-martingaly jsou lokální martingaly. Tento výsledek, na který se odvolává téměř každá publikace o matematických financích, se tradičně opírá o původní francouzsky psaný důkaz. My tento výsledek využijeme k důkazu zobecnění, které je nezbytné pro definování obecného modelu semimartingalu v matematických financích.