V originále
In this paper, we prove the Jacod-Yor Theorem for sigma martingales, a class of processes that generalize local martingales and play a pivotal role in financial mathematics. While the Jacod-Yor Theorem has been extensively studied for L2-martingales, martingales, and local martingales, no prior version exists for sigma martingales. Our result establishes the connection between sigma martingales and their martingale representation properties, addressing a critical gap in the literature. As an application, we prove the Second Fundamental Theorem of Asset Pricing for markets where price processes are modeled as sigma martingales.
Česky
V tomto článku dokazujeme Jacodovu-Yorovu větu pro sigma martingaly, třídu procesů, které zobecňují lokální martingaly a hrají klíčovou roli ve finanční matematice. Zatímco Jacodova-Yorovu větu jsme rozsáhle studovali pro L2-martingaly, martingaly a lokální martingaly, neexistuje žádná předchozí verze pro sigma martingaly. Náš výsledek stanoví souvislost mezi sigma martingaly a jejich vlastnostmi martingalové reprezentace, a řeší kritickou mezeru v literatuře. Jako aplikaci dokazujeme druhou základní větu o oceňování aktiv pro trhy, kde jsou cenové procesy modelovány jako sigma martingaly.