VSFS:B_MaA_1 Mathematics A1 - Course Information

B_MaA_1 Mathematics A1

Extent and Intensity

2/2/0. 3 credit(s). Type of Completion: z (credit).

Teacher(s)

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)

Guaranteed by

RNDr. Ivan Havlíček, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková

Timetable of Seminar Groups

B_MaA_1/cAPH: Tue 15:45–16:29 E022, Tue 16:30–17:15 E022, S. Burýšek
B_MaA_1/pAPH: Tue 12:15–12:59 E227, Tue 13:00–13:45 E227, V. Burýšková
B_MaA_1/vAPH: Sat 11. 10. 9:45–11:15 E307, Sat 25. 10. 9:45–11:15 E307, Sat 8. 11. 11:30–13:00 E307, Sat 22. 11. 9:45–11:15 E307, 11:30–13:00 E307, Sat 6. 12. 9:45–11:15 E307, S. Burýšek

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Applied Informatics (programme VSFS, B-INF) (2)

Course objectives (in Czech)

Anotace je stejná pro obě formy studia. Cíl kurzu: Ve výuce předmětu matematika A se studenti seznámí se základy lineární algebry, tj. naučí se pracovat s maticemi a řešit soustavy lineárních rovnic. Dále získají základy matematické analýzy. Osnova předmětu MATEMATIKA A 1 prezenční studium / Přednášky 1. Množiny. Logika. Množinové operace. Reálné funkce jedné reálné proměnné. 2. Elementární Funkce jedné reálné proměnné. Číselné množiny. 3. Vektorový prostor. Lineární závislost a nezávislost vektorů. 4. Podprostory. Báze a dimenze vektorového prostoru. Lineární obal skupiny vektorů. 5. Skalární součin. Matice a její hodnost. Základní operace s maticemi. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. 6. Maticová algebra. 7. Determinanty a jejich užití. Cramerovo pravidlo. 8. Limita posloupnosti. 9. Spojitost funkce. 10. Limita funkce. 11. Derivace funkce a její základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. 12. L Hospitalovo pravidlo. Cvičení: 1. Množiny. Logika. Množinové operace. Reálné funkce jedné reálné proměnné. 2. Elementární Funkce jedné reálné proměnné. Číselné množiny. 3. Vektorový prostor. Lineární závislost a nezávislost vektorů. 4. Podprostory. Báze a dimenze vektorového prostoru. Lineární obal skupiny vektorů. 5. Skalární součin. Matice a její hodnost. Základní operace s maticemi. Soustavy lineárních rovnic. Gaussova eliminační metoda. 6. Maticová algebra. Zápočtová písemka. 7. Determinanty a jejich užití. Cramerovo pravidlo. 8. Limita posloupnosti. 9. Spojitost funkce. 10. Limita funkce. 11. Derivace funkce a její základní vlastnosti. Derivace elementárních funkcí. Derivace vyšších řádů. 12. L Hospitalovo pravidlo. Zápočtová písemka Literatura: Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření“. Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření“. Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání 2 zápočtových písemek.

Syllabus

• Tato osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodického listu (ML). Obsah přednášek: Sylabus přednášek pro prezenční studium PŘEDNÁŠKY z matematiky A 1 pro obor Aplikovaná informatika (školní rok 2006/2007) Zimní semestr Přednáška I) a) Logická výstavba matematiky (axiomy, definice, věta, důkaz). b) Množiny (inkluze, rovnost množin, příklady množin, různé formy zápisu množiny). c) Výrok, negace výroku. d) Logické spojky, formule výrokového počtu (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence). e) Výrokové formy, kvantifikátory, negace. f) Množinové operace. g) Kartézský součin. h) Zobrazení množiny A do množiny B (definice zobrazení, obraz a vzor prvku, definiční obor, obraz a vzor množiny, prosté zobrazení, zobrazení na množinu, rovnost zobrazení, skládání zobrazení, identické zobrazení, dvojce navzájem inverzních zobrazení, věta o existenci inverzního zobrazení). Přednáška II) a) Reálné funkce (definice součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, absolutní hodnoty funkce, nulový bod reálné funkce). b) Reálné funkce jedné reálné proměnné (definice, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická, inverzní funkce). c) Elementární funkce jedné reálné proměnné (mocniny, odmocniny, polynom, stupeň polynomu, exponenciála, logaritmus, funkce goniometrické a cyklometrické, pojem elementární funkce, příklady konstrukce inverzní funkce). d) Číselné množiny (N, Z, Q, R, R*). e) Uspořádání a algebraické operace v R* (absolutní hodnota, intervaly). Přednáška III) a) Aritmetický vektorový prostor (definice a příklady) b) Lineární kombinace vektorů (definice, triviální a netriviální lineární kombinace). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (případ pro n=1 a případ pro n>1, věta o lineárně nezávislých (resp. závislých) vektorech, věta o nezávislé podskupině). Přednáška IV) d) Podprostory vektorového prostoru (definice, triviální podprostor, lineární obal, věta o průniku podprostorů). e) Určující skupina (soustava generátorů podprostoru) (definice, „povolené“ úpravy určující skupiny, příklady určujících skupin podprostoru). f) Báze (definice, Steinitzova věta o změně báze, věta o závislé skupině, věta o počtu vektorů v bázi). g) Dimenze podprostoru (definice, příklady). Přednáška V) a) Skalární součin v prostoru aritmetických vektorů (definice, velikost vektoru, ortogonální a ortonormální vektory). b) Matice (matice typu (m,n), definice rovnosti, součtu matic stejného typu, násobení matice reálnou konstantou). c) Hodnost matice (věta o úpravách, které nemění hodnost matice, převod na trojúhelníkový tvar, věta o hodnosti transponované matice). d) Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, obecné řešení soustavy lineárních rovnic, věta o počtu řešení, ekvivalentní soustavy lineárních rovnic. Přednáška VI) Maticová algebra i) násobení matic (asociativní a distributivní zákon), ii) čtvercová matice, jednotková matice, iii) regulární matice, iv) inverzní matice, v) maticové rovnice. Přednáška VII) Determinanty (definice determinantu, determinant transponované matice, věta o rozvoji determinantu podle prvků některého řádku, resp. sloupce, výpočet determinantu (podle definice) matic typu (2,2) a (3,3), věta o rozvoji determinantu podle řádku, resp. sloupce, věta o řádkových úpravách, věta o determinantu trojúhelníkové matice, věta o determinantu regulární matice, Cramerovo pravidlo). Přednáška VIII) Limita posloupnosti i) okolí bodu, ii) definice limity posloupnosti, iii) věty: o limitě konstantní posloupnosti, o limitě vybrané posloupnosti, o jednoznačnosti limity posloupnosti, iv) věta o limitě operací, v) věta o limitě sevřené posloupnosti, vi) věta o limitě monotónní posloupnosti, vii) věta o nerovnostech, viii) věta o limitě nulové posloupnosti. Přednáška IX) Spojitost funkce i) definice, ii) spojitost složené funkce, iii) spojitost algebraických operací. iv) jednostranná spojitost, v) funkce spojité v intervalu, vi) věty: Bolzanova, o spojitosti ryze monotónní funkce, Weierstrassova věta, vii) spojitost elementárních funkcí. Přednáška X) Limita funkce i) prstencové okolí bodu (pravé a levé prstencové okolí bodu), ii) definice limity funkce, iii) věta o jednoznačnosti limity funkce, iv) věta o souvislosti limity a spojitosti, v) věta o limitě algebraických operací, vi) věta o limitě sevřené funkce, vii) věta o limitě složené funkce, viii) věta o souvislosti limity funkce a limity posloupnosti, ix) příklad. Přednáška XI) Derivace funkce i) definice derivace, ii) geometrický význam derivace pro spojité funkce, iii) věta o vztahu mezi derivací a spojitostí, iv) věta o derivaci algebraických operací, v) věta o derivaci inverzní funkce (derivace cyklometrických funkcí), vi) věta o derivaci složené funkce, vii) derivace vyšších řádů. Přednáška XII) a) l Hospitalovo pravidlo b) Příklady na výpočet derivací Literatura: Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření“. Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření“. Sylabus cvičení pro prezenční studium CVIČENÍ z matematiky A 1 pro obor Aplikovaná informatika (školní rok 2006/2007) Zimní semestr Cvičení I) a) Logika a množiny. b) Pravdivostní tabulky (příklady). c) Kartézský součin, zobrazení množiny A do množiny B. Cvičení II) a) Reálné funkce (součet, rozdíl, součin, podíl reálných funkcí, absolutní hodnota reálné funkce), základní vlastnosti reálných funkcí (definiční obor, obor hodnot, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická). b) Elementární funkce jedné reálné proměnné – mocniny, exponenciální funkce, logaritmické funkce, goniometrické funkce, cyklometrické funkce - grafy, definiční obory, obory hodnot, dvojice navzájem inverzních funkcí. c) Základní typy exponenciálních, logaritmických, goniometrických rovnic a nerovnic. Cvičení III) a) Příklady vektorových prostorů. b) Lineární kombinace vektorů (příklady). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (příklady). Cvičení IV) a) Příklady podprostorů aritmetického vektorového prostoru (množina všech řešení homogenní rovnice o čtyřech neznámých). b) Stanovení určujících skupin (soustavy generátorů podprostoru) ve výše uvedených případech. c) Stanovení bází podprostoru. d) Stanovení dimenze podprostoru. Cvičení V) a) Skalární součin v aritmetickém vektorovém prostoru (výpočet skalárního součinu, ortogonální a ortonormální báze v aritmetickém vektorovém prostoru). b) Výpočet hodnosti matice c) Soustavy lineárních rovnic Cvičení VI) Maticová algebra i) výpočet inverzní matice, ii) řešení jednoduchých typů maticových rovnic, iii) výpočet řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice (je-li matice soustavy regulární). Cvičení VII) a) Výpočet determinantů. b) Cramerovo pravidlo. Cvičení VIII) Limita posloupnosti i) limita polynomu, ii) limita racionální funkce, iii) limita geometrické posloupnosti, iv) jednoduché příklady na výpočet limit posloupností. Cvičení IX) Spojitost funkce i) příklady nespojitých funkcí v bodě, ii) spojitost elementárních funkcí. Cvičení X) Limita funkce: výpočet základních typů limit Cvičení XI) Derivace funkce i) derivace základních elementárních funkcí, ii) výpočet derivace (podle definice) funkce f(x)=|x| v bodě c=0, iii) derivace inverzních funkcí, iv) aplikace věty o derivaci algebraických operací, v) příklady na derivaci složené funkce. Cvičení XII) a) I Hospitalovo pravidlo b) Příklady na výpočet derivací c) Zápočtový test Sylabus přednášek pro prezenční studium PŘEDNÁŠKY z matematiky A 1 pro obor Aplikovaná informatika (školní rok 2006/2007) Zimní semestr Přednáška I) a) Logická výstavba matematiky (axiomy, definice, věta, důkaz). b) Množiny (inkluze, rovnost množin, příklady množin, různé formy zápisu množiny). c) Výrok, negace výroku. d) Logické spojky, formule výrokového počtu (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence). e) Výrokové formy, kvantifikátory, negace. f) Množinové operace. g) Kartézský součin. h) Zobrazení množiny A do množiny B (definice zobrazení, obraz a vzor prvku, definiční obor, obraz a vzor množiny, prosté zobrazení, zobrazení na množinu, rovnost zobrazení, skládání zobrazení, identické zobrazení, dvojce navzájem inverzních zobrazení, věta o existenci inverzního zobrazení). Přednáška II) a) Reálné funkce (definice součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, absolutní hodnoty funkce, nulový bod reálné funkce). b) Reálné funkce jedné reálné proměnné (definice, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická, inverzní funkce). c) Elementární funkce jedné reálné proměnné (mocniny, odmocniny, polynom, stupeň polynomu, exponenciála, logaritmus, funkce goniometrické a cyklometrické, pojem elementární funkce, příklady konstrukce inverzní funkce). d) Číselné množiny (N, Z, Q, R, R*). e) Uspořádání a algebraické operace v R* (absolutní hodnota, intervaly). Přednáška III) a) Aritmetický vektorový prostor (definice a příklady) b) Lineární kombinace vektorů (definice, triviální a netriviální lineární kombinace). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (případ pro n=1 a případ pro n>1, věta o lineárně nezávislých (resp. závislých) vektorech, věta o nezávislé podskupině). Přednáška IV) d) Podprostory vektorového prostoru (definice, triviální podprostor, lineární obal, věta o průniku podprostorů). e) Určující skupina (soustava generátorů podprostoru) (definice, „povolené“ úpravy určující skupiny, příklady určujících skupin podprostoru). f) Báze (definice, Steinitzova věta o změně báze, věta o závislé skupině, věta o počtu vektorů v bázi). g) Dimenze podprostoru (definice, příklady). Přednáška V) a) Skalární součin v prostoru aritmetických vektorů (definice, velikost vektoru, ortogonální a ortonormální vektory). b) Matice (matice typu (m,n), definice rovnosti, součtu matic stejného typu, násobení matice reálnou konstantou). c) Hodnost matice (věta o úpravách, které nemění hodnost matice, převod na trojúhelníkový tvar, věta o hodnosti transponované matice). d) Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, obecné řešení soustavy lineárních rovnic, věta o počtu řešení, ekvivalentní soustavy lineárních rovnic. Přednáška VI) Maticová algebra i) násobení matic (asociativní a distributivní zákon), ii) čtvercová matice, jednotková matice, iii) regulární matice, iv) inverzní matice, v) maticové rovnice. Přednáška VII) Determinanty (definice determinantu, determinant transponované matice, věta o rozvoji determinantu podle prvků některého řádku, resp. sloupce, výpočet determinantu (podle definice) matic typu (2,2) a (3,3), věta o rozvoji determinantu podle řádku, resp. sloupce, věta o řádkových úpravách, věta o determinantu trojúhelníkové matice, věta o determinantu regulární matice, Cramerovo pravidlo). Přednáška VIII) Limita posloupnosti i) okolí bodu, ii) definice limity posloupnosti, iii) věty: o limitě konstantní posloupnosti, o limitě vybrané posloupnosti, o jednoznačnosti limity posloupnosti, iv) věta o limitě operací, v) věta o limitě sevřené posloupnosti, vi) věta o limitě monotónní posloupnosti, vii) věta o nerovnostech, viii) věta o limitě nulové posloupnosti. Přednáška IX) Spojitost funkce i) definice, ii) spojitost složené funkce, iii) spojitost algebraických operací. iv) jednostranná spojitost, v) funkce spojité v intervalu, vi) věty: Bolzanova, o spojitosti ryze monotónní funkce, Weierstrassova věta, vii) spojitost elementárních funkcí. Přednáška X) Limita funkce i) prstencové okolí bodu (pravé a levé prstencové okolí bodu), ii) definice limity funkce, iii) věta o jednoznačnosti limity funkce, iv) věta o souvislosti limity a spojitosti, v) věta o limitě algebraických operací, vi) věta o limitě sevřené funkce, vii) věta o limitě složené funkce, viii) věta o souvislosti limity funkce a limity posloupnosti, ix) příklad. Přednáška XI) Derivace funkce i) definice derivace, ii) geometrický význam derivace pro spojité funkce, iii) věta o vztahu mezi derivací a spojitostí, iv) věta o derivaci algebraických operací, v) věta o derivaci inverzní funkce (derivace cyklometrických funkcí), vi) věta o derivaci složené funkce, vii) derivace vyšších řádů. Přednáška XII) a) l Hospitalovo pravidlo b) Příklady na výpočet derivací Literatura: Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření“. Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření“. Sylabus cvičení pro prezenční studium CVIČENÍ z matematiky A 1 pro obor Aplikovaná informatika (školní rok 2006/2007) Zimní semestr Cvičení I) a) Logika a množiny. b) Pravdivostní tabulky (příklady). c) Kartézský součin, zobrazení množiny A do množiny B. Cvičení II) a) Reálné funkce (součet, rozdíl, součin, podíl reálných funkcí, absolutní hodnota reálné funkce), základní vlastnosti reálných funkcí (definiční obor, obor hodnot, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická). b) Elementární funkce jedné reálné proměnné – mocniny, exponenciální funkce, logaritmické funkce, goniometrické funkce, cyklometrické funkce - grafy, definiční obory, obory hodnot, dvojice navzájem inverzních funkcí. c) Základní typy exponenciálních, logaritmických, goniometrických rovnic a nerovnic. Cvičení III) a) Příklady vektorových prostorů. b) Lineární kombinace vektorů (příklady). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (příklady). Cvičení IV) a) Příklady podprostorů aritmetického vektorového prostoru (množina všech řešení homogenní rovnice o čtyřech neznámých). b) Stanovení určujících skupin (soustavy generátorů podprostoru) ve výše uvedených případech. c) Stanovení bází podprostoru. d) Stanovení dimenze podprostoru. Cvičení V) a) Skalární součin v aritmetickém vektorovém prostoru (výpočet skalárního součinu, ortogonální a ortonormální báze v aritmetickém vektorovém prostoru). b) Výpočet hodnosti matice c) Soustavy lineárních rovnic Cvičení VI) Maticová algebra i) výpočet inverzní matice, ii) řešení jednoduchých typů maticových rovnic, iii) výpočet řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice (je-li matice soustavy regulární). Cvičení VII) a) Výpočet determinantů. b) Cramerovo pravidlo. Cvičení VIII) Limita posloupnosti i) limita polynomu, ii) limita racionální funkce, iii) limita geometrické posloupnosti, iv) jednoduché příklady na výpočet limit posloupností. Cvičení IX) Spojitost funkce i) příklady nespojitých funkcí v bodě, ii) spojitost elementárních funkcí. Cvičení X) Limita funkce: výpočet základních typů limit Cvičení XI) Derivace funkce i) derivace základních elementárních funkcí, ii) výpočet derivace (podle definice) funkce f(x)=|x| v bodě c=0, iii) derivace inverzních funkcí, iv) aplikace věty o derivaci algebraických operací, v) příklady na derivaci složené funkce. Cvičení XII) a) I Hospitalovo pravidlo b) Příklady na výpočet derivací c) Zápočtový test Literatura: Budínský,P.,Havlíček,I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření, Budínský,P.,Havlíček,I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření.

Literature

• Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření“.
• Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření“.

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.

• Enrolment Statistics (Winter 2008, recent)
  
• Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/winter2008/B_MaA_1