VSFS:B_MaB_1 Mathematics B 1 - Course Information

B_MaB_1 Mathematics B 1

Extent and Intensity

2/1. 6 credit(s). Recommended Type of Completion: zk (examination). Other types of completion: z (credit).

Teacher(s)

doc. RNDr. Petr Budinský, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (seminar tutor)
Mgr. Miroslav Kučera (seminar tutor)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
RNDr. Václav Vohánka (seminar tutor)

Guaranteed by

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.

Timetable of Seminar Groups

B_MaB_1/cBPH: each even Thursday 8:45–9:29 E223, each even Thursday 9:30–10:15 E223, E. Ulrychová
B_MaB_1/cRMO: each even Wednesday 14:00–14:44 M17, each even Wednesday 14:45–15:30 M17, I. Havlíček
B_MaB_1/cR1PH: each odd Wednesday 12:15–12:59 E004, each odd Wednesday 13:00–13:45 E004, E. Ulrychová
B_MaB_1/cR2PH: each odd Wednesday 10:30–11:14 E124, each odd Wednesday 11:15–12:00 E124, E. Ulrychová
B_MaB_1/cR3PH: each even Thursday 10:30–11:14 E225, each even Thursday 11:15–12:00 E225, E. Ulrychová
B_MaB_1/cR4PH: each even Thursday 12:15–12:59 E227, each even Thursday 13:00–13:45 E227, E. Ulrychová
B_MaB_1/pBR34PH: Mon 12:15–12:59 E306, Mon 13:00–13:45 E306, E. Ulrychová
B_MaB_1/pRMO: each even Wednesday 10:30–11:14 M17, each even Wednesday 11:15–12:00 M17, each even Wednesday 12:15–12:59 M17, each even Wednesday 13:00–13:45 M17, V. Vohánka
B_MaB_1/pR12PH: Thu 12:15–12:59 E306, Thu 13:00–13:45 E306, I. Havlíček
B_MaB_1/sRKL: Wed 19. 10. 15:45–17:15 K205, Wed 26. 10. 17:30–19:00 K205, 19:15–20:45 K205, Wed 9. 11. 15:45–17:15 K205, Wed 30. 11. 14:00–15:30 K205, 15:45–17:15 K205, E. Ulrychová
B_MaB_1/sRPH: Wed 12. 10. 17:30–19:00 E224, Wed 26. 10. 14:00–15:30 E224, Wed 2. 11. 14:00–15:30 E224, 15:45–17:15 E224, Wed 23. 11. 19:15–20:45 E224, Wed 7. 12. 14:00–15:30 E224, P. Budinský
B_MaB_1/vBPPH: Sat 15. 10. 14:00–15:30 E128, Fri 4. 11. 13:45–15:15 E128, Sat 19. 11. 11:30–13:00 E128, Sat 3. 12. 14:00–15:30 E128, 15:45–17:15 E128, Sat 17. 12. 14:00–15:30 E128, E. Ulrychová
B_MaB_1/vRMO: Sat 15. 10. 8:00–9:30 M26, 9:45–11:15 M26, Sat 5. 11. 8:00–9:30 M26, 9:45–11:15 M26, Sat 19. 11. 11:30–13:00 M26, 14:00–15:30 M26, V. Vohánka
B_MaB_1/vRPH: Sat 15. 10. 15:45–17:15 E225, Fri 4. 11. 15:30–17:00 E225, Sat 19. 11. 9:45–11:15 E225, Fri 2. 12. 15:30–17:00 E225, Sat 17. 12. 15:45–17:15 E225, Fri 13. 1. 13:45–15:15 E225, E. Ulrychová

Course Enrolment Limitations

The course is offered to students of any study field.

Course objectives (in Czech)

Anotace je stejná pro obě formy studia. Cíl kurzu: Úvod do lineární algebry, úvod do matematické analýzy.

Syllabus (in Czech)

• Tato osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodického listu (ML). Obsah přednášek:
• PŘEDNÁŠKY z matematiky B 1 pro obory Finance a finanční služby, Řízení podniku a podnikové finance. (školní rok 2005/2006) Zimní semestr Přednáška I) a) Logická výstavba matematiky (axiomy, definice, věta, důkaz). b) Množiny (inkluze, rovnost množin, příklady množin, různé formy zápisu množiny). c) Výrok, negace výroku. d) Logické spojky, formule výrokového počtu (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence). e) Výrokové formy, kvantifikátory, negace. f) Množinové operace. g) Kartézský součin. h) Zobrazení množiny A do množiny B (definice zobrazení, obraz a vzor prvku, definiční obor, obraz a vzor množiny, prosté zobrazení, zobrazení na množinu, rovnost zobrazení, skládání zobrazení, identické zobrazení, dvojce navzájem inverzních zobrazení, věta o existenci inverzního zobrazení). i) Reálné funkce (definice součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, absolutní hodnoty funkce, nulový bod reálné funkce). j) Reálné funkce jedné reálné proměnné (definice, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická, inverzní funkce). Přednáška II) a) Elementární funkce jedné reálné proměnné (mocniny, odmocniny, polynom, stupeň polynomu, exponenciála, logaritmus, funkce goniometrické a cyklometrické, pojem elementární funkce, příklady konstrukce inverzní funkce). b) Posloupnosti (reálná posloupnost, vybraná posloupnost, posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající). Přednáška III) a) Číselné množiny (N, Z, Q, R*). b) Uspořádání a algebraické operace v R* (absolutní hodnota, intervaly). Přednáška IV) a) Aritmetický vektorový prostor (definice a příklady) b) Lineární kombinace vektorů (definice, triviální a netriviální lineární kombinace). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (případ pro n=1 a případ pro n>1, věta o lineárně nezávislých (resp. závislých) vektorech, věta o nezávislé podskupině). Přednáška V) a) Podprostory vektorového prostoru (definice, triviální podprostor, lineární obal, věta o průniku podprostorů). b) Určující skupina (soustava generátorů podprostoru) (definice, povolené úpravy určující skupiny, příklady určujících skupin podprostoru). c) Báze (definice, Steinitzova věta o změně báze, věta o závislé skupině, věta o počtu vektorů v bázi). d) Dimenze podprostoru (definice, příklady). Přednáška VI) a) Matice (matice typu (m,n), definice rovnosti, součtu matic stejného typu, násobení matice reálnou konstantou). b) Hodnost matice (věta o úpravách, které nemění hodnost matice, převod na trojúhelníkový tvar, věta o hodnosti transponované matice). Přednáška VII) Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, obecné řešení soustavy lineárních rovnic, věta o počtu řešení, ekvivalentní soustavy lineárních rovnic). Přednáška VIII) Maticová algebra i) násobení matic (asociativní a distributivní zákon), ii) čtvercová matice, jednotková matice, iii) regulární matice, iv) inverzní matice. Přednáška IX) Determinanty (definice determinantu, determinant transponované matice, věta o rozvoji determinantu podle prvků některého řádku, resp. sloupce, Cramerovo pravidlo). Přednáška X) Limita posloupnosti i) okolí bodu, ii) definice limity posloupnosti, iii) věty: o limitě konstantní posloupnosti, o limitě vybrané posloupnosti, o jednoznačnosti limity posloupnosti, iv) věta o limitě operací, v) věta o limitě sevřené posloupnosti, vi) věta o limitě monotónní posloupnosti, i) věta o nerovnostech. Přednáška XI) Spojitost funkce i) definice, ii) spojitost složené funkce, iii) spojitost algebraických operací. iv) jednostranná spojitost, v) funkce spojité v intervalu, vi) věty: Bolzanova, o spojitosti ryze monotónní funkce, Weierstrassova věta, vii) spojitost elementárních funkcí. Přednáška XII) Limita funkce i) prstencové okolí bodu (pravé a levé prstencové okolí bodu), ii) definice limity funkce, iii) věta o jednoznačnosti limity funkce, iv) věta o souvislosti limity a spojitosti, v) věta o limitě algebraických operací, vi) věta o limitě sevřené funkce, vii) věta o limitě složené funkce, viii) věta o souvislosti limity funkce a limity posloupnosti, ix) příklad. Přednáška XIII) Derivace funkce i) definice derivace, ii) geometrický význam derivace pro spojité funkce, iii) věta o vztahu mezi derivací a spojitostí, iv) věta o derivaci algebraických operací, v) věta o derivaci inverzní funkce (derivace cyklometrických funkcí), vi) věta o derivaci složené funkce, vii) derivace vyšších řádů.
• CVIČENÍ z matematiky B 1 pro obory Finance a finanční služby, Řízení podniku a podnikové finance. (školní rok 2005/2006) Zimní semestr Cvičení I) a) Pravdivostní tabulky (příklady). b) Příklad prostého zobrazení. c) Příklad zobrazení na množinu. d) Konstrukce inverzní funkce. Cvičení II) a) Elementární funkce jedné reálné proměnné (definiční obory, dvojice navzájem inverzních funkcí). b) Posloupnosti (jednoduché příklady reálných posloupností). Cvičení III) a) Příklady vektorových prostorů. b) Lineární kombinace vektorů (příklady). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (příklady). Cvičení IV) a) Příklady podprostorů aritmetického vektorového prostoru (množina všech řešení homogenní rovnice o čtyřech neznámých). b) Stanovení určujících skupin (soustavy generátorů podprostoru) ve výše uvedených případech. c) Stanovení různých určujících skupin v aritmetickém prostoru dimenze 4. d) Stanovení bází podprostoru ve výše uvedených případech. e) Stanovení různých typů bází v aritmetickém prostoru dimenze 4. f) Stanovení dimenze podprostoru ve výše uvedených případech. Cvičení V) Výpočet hodnosti matice. Cvičení VI) Soustavy lineárních rovnic i) příklad homogenní soustavy lineárních rovnic (určení dimenze vektorového prostoru všech řešení této soustavy), ii) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která splňuje Frobeniovu podmínku a má nekonečně mnoho řešení, iii) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která splňuje Frobeniovu podmínku a má jediné řešení, iv) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která nesplňuje Frobeniovu podmínku. Cvičení VII) Maticová algebra i) výpočet inverzní matice, ii) výpočet řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice (je-li matice soustavy regulární). Cvičení VIII) Cramerovo pravidlo. Cvičení IX) Limita posloupnosti i) limita polynomu, ii) limita racionální funkce, iii) limita geometrické posloupnosti. Cvičení X) Spojitost funkce i) příklady nespojitých funkcí v bodě, ii) spojitost elementárních funkcí. Cvičení XI) Limita funkce: výpočet základních typů limit Cvičení XII) Derivace funkce i) derivace základních elementárních funkcí, ii) výpočet derivace (podle definice) funkce f(x)=|x| v bodě c=0, iii) derivace inverzních funkcí, iv) aplikace věty o derivaci algebraických operací, Cvičení XIII) Derivace funkce i) příklady na derivaci složené funkce.

Literature

required literature
• Budinský P., Havlíček I.: Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření, ISBN: 80-86754-52-9.
• Budinský P., Havlíček I.: Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření, ISBN: 80-86754-45-6.

Teaching methods (in Czech)

Klasické.

Assessment methods (in Czech)

Zápočet ze cvičení: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtové písemky. Předměty matematika A i B jsou ukončeny zkouškou v zimním i v letním semestru, která se skládá z písemné a ústní části. Nutnou podmínkou pro připuštění ke zkoušce je získání zápočtů ze cvičení za zimní i letní semestr úspěšným napsáním zápočtových písemek, které se píší zpravidla na posledním cvičení. V případě neúspěchu se přihlásíte v termínech vypsaných na IS a máte k disposici celkem tři pokusy. Zápočtová písemka bude obsahovat 5 příkladů z probrané látky v příslušném semestru a k získání zápočtu je nutné mít dobře vypracovány alespoň 3 příklady. Vzorové příklady, podobné příkladům zápočtových písemek, budou uvedeny na IS.

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12 hodin KS/semestr.

• Enrolment Statistics (Winter 2011, recent)
  
• Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/winter2011/B_MaB_1