B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2019
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Mon 15:45–16:29 E123, Mon 16:30–17:15 E123, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Mon 14:00–14:44 E123, Mon 14:45–15:30 E123, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Sat 16. 3. 9:45–11:15 E223, 11:30–13:00 E223, Fri 29. 3. 17:30–19:00 E223, 19:15–20:45 E223, Fri 12. 4. 17:30–19:00 E223, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
The requirement for the completion of this course is completion of the course B_MaA_1.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with the investigation of the behaviour of functions, they will get familiar with Taylor polynomial. Students gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series. Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema.
Learning outcomes
At the end of the course students should be able to:
- investigate the behaviour of functions
- find the Taylor polynomial for a function
- calculate indefinite integral (method of integration by parts, method of integration by substitution), calculate definite integral and describe its application
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
Syllabus
  • 1. Behaviour of a function. Taylor polynomial
  • 2. Indefinite integral
  • 3. Integration by parts
  • 4. Integration by substitution
  • 5. Integration of rational functions
  • 6. Definite integral and improper integral
  • 7. Infinite series
  • 8. Power series
  • 9. Function of several variables. Domain of the function of two variables
  • 10. Partial derivatives of the first and second order.
  • 11. Local extrema of functions of two variables.
  • 12. Constrained extrema. Extrema of the function on a compact set.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, Barbora a kolektiv. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha: Oeconomica, 2009. 206 s. ISBN 978-80-245-1539-7.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2018
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
PaedDr. Renata Majovská, PhD. (seminar tutor)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 15:45–16:29 E129, Tue 16:30–17:15 E129, R. Majovská
B_MaA_2/pAPH: Mon 14:00–14:44 E228, Mon 14:45–15:30 E228, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Fri 16. 2. 14:00–15:30 E123, 15:45–17:15 E123, Fri 16. 3. 14:00–15:30 E227, 15:45–17:15 E227, Fri 20. 4. 14:00–15:30 E127, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
The requirement for the completion of this course is completion of the course B_MaA_1.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with the investigation of the behaviour of functions, they will get familiar with Taylor polynomial. Students gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series. Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema.
Learning outcomes
At the end of the course students should be able to:
- investigate the behaviour of functions
- find the Taylor polynomial for a function
- calculate indefinite integral (method of integration by parts, method of integration by substitution), calculate definite integral and describe its application
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
Syllabus
  • 1. Behaviour of a function. Taylor polynomial
  • 2. Indefinite integral
  • 3. Integration by parts
  • 4. Integration by substitution
  • 5. Integration of rational functions
  • 6. Definite integral and improper integral
  • 7. Infinite series
  • 8. Power series
  • 9. Function of several variables. Domain of the function of two variables
  • 10. Partial derivatives of the first and second order.
  • 11. Local extrema of functions of two variables.
  • 12. Constrained extrema. Extrema of the function on a compact set.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, Barbora a kolektiv. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha: Oeconomica, 2009. 206 s. ISBN 978-80-245-1539-7.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2017
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ing. Barbora Ptáčková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Wed 15:45–16:29 E127, Wed 16:30–17:15 E127, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Wed 14:00–14:44 E127, Wed 14:45–15:30 E127, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Sat 18. 2. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Sat 4. 3. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Fri 17. 3. 15:45–17:15 E126, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
The requirement for the completion of this course is completion of the course B_Ma_A_1.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with the investigation of the behaviour of functions, they will get familiar with Taylor polynomial. Students gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series. Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema.

At the end of the course students should be able to:
- investigate the behaviour of functions
- find the Taylor polynomial for a function
- calculate indefinite integral (method of integration by parts, method of integration by substitution), calculate definite integral and describe its application
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
Syllabus
  • 1. Behaviour of a function. Taylor polynomial
  • 2. Indefinite integral
  • 3. Integration by parts
  • 4. Integration by substitution
  • 5. Integration of rational functions
  • 6. Definite integral and improper integral
  • 7. Infinite series
  • 8. Power series
  • 9. Function of several variables. Domain of the function of two variables
  • 10. Partial derivatives of the first and second order.
  • 11. Local extrema of functions of two variables.
  • 12. Constrained extrema. Extrema of the function on a compact set.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2016
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ing. Barbora Ptáčková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Mon 14:00–14:44 E228, Mon 14:45–15:30 E228, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Mon 12:15–12:59 E228, Mon 13:00–13:45 E228, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
he requirement for the completion of this course is completion of the course B_Ma_A_1.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema. They gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series.

At the end of the course students should be able to:
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
- use methods of integration
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
Syllabus
  • 1. Basic topological notions in Euclidean space: open , closed bounded sets, compact set.
  • 2. Function of more variables, domain of the function of two variables and its graph.
  • 3. Partial derivatives of the first and second order.
  • 4. Local extrema of functions of two variables.
  • 5. Constrained extrema: Jacobi’s method, method of Lagrange’s multipliers.
  • 6. Global extrema of the function on a compact set.
  • 7. Definition and basic properties of indefinite integral, integration by parts.
  • 8. Integration by substitution, integration of rational functions.
  • 9. Definite integral and its applications. Improper integral.
  • 10. Numerical series, convergence criteria.
  • 11. Power series, radius and domain of convergence.
  • 12. Expansion of a function in a power series, Taylor’s series and its applications.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr and Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 131 pp. ISBN 80-86754-45-6. info
  • BUDINSKÝ, Petr and Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 121 pp. ISBN 80-86754-52-9. info
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2015
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Tamara Urbánková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Wed 12:15–12:59 E306, Wed 13:00–13:45 E306, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Wed 10:30–11:14 E306, Wed 11:15–12:00 E306, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Sat 28. 3. 9:45–11:15 E122, 11:30–13:00 E122, Sat 11. 4. 9:45–11:15 E122, 11:30–13:00 E122, Fri 24. 4. 12:00–13:30 E122, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
he requirement for the completion of this course is completion of the course B_Ma_A_1.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema. They gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series.

At the end of the course students should be able to:
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
- use methods of integration
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
Syllabus
  • 1. Basic topological notions in Euclidean space: open , closed bounded sets, compact set.
  • 2. Function of more variables, domain of the function of two variables and its graph.
  • 3. Partial derivatives of the first and second order.
  • 4. Local extrema of functions of two variables.
  • 5. Constrained extrema: Jacobi’s method, method of Lagrange’s multipliers.
  • 6. Global extrema of the function on a compact set.
  • 7. Definition and basic properties of indefinite integral, integration by parts.
  • 8. Integration by substitution, integration of rational functions.
  • 9. Definite integral and its applications. Improper integral.
  • 10. Numerical series, convergence criteria.
  • 11. Power series, radius and domain of convergence.
  • 12. Expansion of a function in a power series, Taylor’s series and its applications.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2014
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Wed 14:00–14:44 E227, Wed 14:45–15:30 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Wed 12:15–12:59 E227, Wed 13:00–13:45 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Sat 5. 4. 8:00–9:30 E122, 9:45–11:15 E122, Sat 19. 4. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Fri 2. 5. 15:30–17:00 E126, E. Ulrychová
Prerequisites
B_MaA_1 Mathematics A 1
Mathematics B_Ma_A_1
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Students will get familiar with basics of the theory of functions of more variables and with terms and methods of finding of their extrema. They gain basic knowledge of the theory of indefinite, definite and improper integral. They will get familiar with basics of the theory of infinite series.

At the end of the course students should be able to:
- find extrema of function of two variables (local extrema, constrained extrema, global extrema on a compact set)
- use methods of integration
- decide about the convergence or divergence of numerical series and to find the domain of convergence of the power series
Syllabus
  • 1. Basic topological notions in Euclidean space: open , closed bounded sets, compact set.
  • 2. Function of more variables, domain of the function of two variables and its graph.
  • 3. Partial derivatives of the first and second order.
  • 4. Local extrema of functions of two variables.
  • 5. Constrained extrema: Jacobi’s method, method of Lagrange’s multipliers.
  • 6. Global extrema of the function on a compact set.
  • 7. Definition and basic properties of indefinite integral, integration by parts.
  • 8. Integration by substitution, integration of rational functions.
  • 9. Definite integral and its applications. Improper integral.
  • 10. Numerical series, convergence criteria.
  • 11. Power series, radius and domain of convergence.
  • 12. Expansion of a function in a power series, Taylor’s series and its applications.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
    recommended literature
  • BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course is completed with a credit and an exam. Passing a written test (min. 60%) is required to award the credit. Prerequisite for taking the exam is the credit. The exam consists of a written part and a verbal part; prerequisite for taking the verbal part of the exam is to pass the written part (min. 50%).
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
General note: Aa1.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2013
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Wed 12:15–12:59 E304, Wed 13:00–13:45 E304, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Wed 10:30–11:14 E304, Wed 11:15–12:00 E304, S. Burýšek
Prerequisites
Mathematics B_Ma_A_1
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Know necessary and sufficient conditions for the existence of local maximum and minimum of a given function of many variables and to know how to compute the extremes. They should be able to know the notion of the constrained extreme, to know Jacobi’s method, the method of Lagrange’s multipliers and to know how to compute global extremes of a given function on a compact set. They should be able to compute the indefinite and definite integrals by parts and by the substitution. They should be able to decide about the convergence or divergence of numerical and functional series, to know the domain of convergence of the power series and can express a given function by Taylor’s series.
1. To gain basic knowledge from theory of functions of many variables, particularly functions of two variables, to determine the domain of continuity, computation of partial derivatives and the total differential of a given function, to gain knowledge on solving problems of local, constrained and global extremes of functions.
2. To gain basic knowledge from theory of indefinite integral and methods of its computation, the notion of Riemann’s definite integral and to be able to apply this knowledge on specific problems.
3. To gain basic knowledge from theory of infinite numerical and functional series, specially power and Taylor’s series.
Syllabus
  • 1. Basic topological notions in Euclidean space E_n: metric, neighbourhood of a point, open , closed bounded sets, compact set.
  • 2. Function of many variables, domain, graph, partial derivatives and the gradient of a function.
  • 3. Total differential of a function, partial derivatives of higher order, Hess’s matrix.
  • 4. Local extremes of functions of many variables.
  • 5. Constrained extremes, Jacobi’s method and method of Lagrange’s multipliers.
  • 6. Weierstrass’s theorem. Global extremes of functions on a compact sets
  • 7. Definition and basic properties of indefinite integral, integration by parts.
  • 8. Integration by substitution, integration of rational functions.
  • 9. Definition and properties of Riemann’s definite integral, Newton-Leibniz formula. The improper (infinite) integral.
  • 10. Some applications of the definite integral (area of a surface, length of a curve, volume of a rotating body). Numerical series, criteria of the absolute convergence, Leibniz’s criterion for alternating series.
  • 11. Power series, radius and domain of convergence, operations with power series.
  • 12. Expansion of a function in a power series, Taylor’s series and its applications.
Literature
    required literature
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
  • KLŮFA, Jindřich. Matematika pro studenty VŠE. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2011, 188 s. ISBN 978-808-6929-743.
    recommended literature
  • KAŇKA, Miloš, Jan COUFAL a Jindřich KLŮFA. Učebnice matematiky pro ekonomy. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2007, 198 s. ISBN 978-80-86929-24-8.
Teaching methods
Lectures and seminars in full-time study; tutorials in part-time study; compulsory seminar participation is 75% in full-time study, compulsory tutorial participation is 50% in part-time study. Students with lower than required participation have to fulfill additional study duties.
Assessment methods
The course ends with an exam. The exam is based on active participation on lectures and seminars, in creation and presentation of a final seminar study and on specific written test (5 out of 10 points required) and subsequent verbal exam (answer one of the 15 topic questions correctly is required) to pass the exam.“
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
General note: Aa1.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Winter 2012
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on completion of the course: ISP
The course can also be completed outside the examination period.
General note: 0.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
summer 2012
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 14:00–14:44 E228, Tue 14:45–15:30 E228, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Tue 12:15–12:59 E228, Tue 13:00–13:45 E228, S. Burýšek
B_MaA_2/vAPH: Fri 17. 2. 13:45–15:15 E227, Sat 3. 3. 9:45–11:15 E227, 11:30–13:00 E227, Fri 16. 3. 13:45–15:15 E227, 15:30–17:00 E227, S. Burýšek
Prerequisites
1. Schopnost upravovat algebraické výrazy v rozsahu středních škol 2.Znalost základních vlastností elementárních funkcí, včetně grafů těchto funkcí v rozsahu střední školy. 3.Znalost látky předmětu B_Ma_A_1 ze zimního semestru.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives
Anotace js stejná pro všechny formy studia. Cíl kursu. Ve výuce předmětu matematika A 2 se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a základy diferenciálního počtu funkcí více proměných.
Syllabus
  • Osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodických listů (ML) Přednášky 1. Význam první derivace pro průběh funkce.Lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné. 2. Význam druhé derivace pro průběh funkce.Funkce konvexní a konkávní.Inflexní body. 3. Asymptoty grafu funkce.Průběh funkce. 4. Funkce více proměnných. Parciální derivace a diferenciál. 5. Lokální extrémy funkcí více proměnných.Nutné a postačující podmínky pro lokální extrém diferecovatelné funkce. 6. Vázané extrémy a extrémy na kompaktní množině. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci metodou "per partes" a substitucí). 8. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 9. Určitý Newtonův a Riemannův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu).Příklady na výpočet určitých integrálů a jeho aplikace. 10.Nevlastní integrál.Základní informace o číselných řadách.Kriteria konvergence. 11. Základní informace o mocninných řadách.Poloměr konvergence obor absolutní a relativní konvergence. 12. Taylorova řada a Taylorův rozvoj funkce. Cvičení: 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Lokální a globální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce.Funkce konvexní a konkávní. Inflexní body. 4. Asymptoty grafu funkce.Průběh funkce. 5. Definiční obory a parciální derivace funkce dvou proměnných. 6. Výpočet lokálních extrémů funkce více proměnných. 7. Výpočet vázaných extrémů a extrémů na kompaktní množině. 8. Neurčitý integrál.Základní integrační metody. 9. Výpočet neurčitých integrálů metodou "per partes" a substituční metodou. 10.Integrace základních typů racionálních funkcí. 11.Výpočet určitého integrálu pomocí Newton-Leibnizovy formule. Příklady na aplikace určitých a nevlastních integrálů. 11. Vyšetřování konvergence číselných a mocninných řad. 12. Příklady na výpočet Taylorova rozvoje funkce.Zápočtová písemka. Literatura:Budinský,P.,Havlíček,I.:"Matematika pro vysoké školy ekonomického atechnického zaměření. Praha 2005". Budinský,P, Havlíček,I.:"Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření". Praha 2005. Kaňka,M.,Henzler,J.:"Matematika 2".Praha 2003,ISBN 80-86119-77-7
Literature
  • BUDINSKÝ, Petr and Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 131 pp. ISBN 80-86754-45-6. info
  • BUDINSKÝ, Petr and Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 121 pp. ISBN 80-86754-52-9. info
Assessment methods (in Czech)
Vyučující metody Metody hodnocení Způsob zakončení: Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtové písemky. Zkouška: písemná a ústní
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin KS/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Winter 2011
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Dagmar Medová, DiS.
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on completion of the course: ISP
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A 2

University of Finance and Administration
Summer 2011
Extent and Intensity
2/2. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Jana Rožnovská, DiS.
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 14:00–14:44 E126, Tue 14:45–15:30 E126, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Tue 12:15–12:59 E126, Tue 13:00–13:45 E126, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: Sat 5. 3. 9:45–11:15 E228, 11:30–13:00 E228, Fri 18. 3. 13:45–15:15 E228, Fri 1. 4. 15:30–17:00 E228, Fri 15. 4. 13:45–15:15 E228, S. Burýšek
Course Enrolment Limitations
The course is offered to students of any study field.
Course objectives (in Czech)
Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.
Syllabus (in Czech)
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo.
  • Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém.
  • Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body.
  • Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce.
  • Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes.
  • Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce.
  • Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál.
  • Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada.
  • Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium.
  • Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady.
  • Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad.
  • Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu.
  • Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.
Literature
    required literature
  • Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
  • Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
Teaching methods (in Czech)
Běžné
Assessment methods (in Czech)
Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 10 hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Winter 2010
Extent and Intensity
2/2. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Jana Rožnovská, DiS.
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on completion of the course: ISP
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Summer 2010
Extent and Intensity
2/2. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 14:00–14:44 E126, Tue 14:45–15:30 E126, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Tue 12:15–12:59 E126, Tue 13:00–13:45 E126, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: Sat 13. 2. 9:45–11:15 E306, Sat 13. 3. 9:45–11:15 E306, Sat 27. 3. 11:30–13:00 E306, Sat 17. 4. 9:45–11:15 E225, Fri 30. 4. 15:30–17:00 E306, 17:15–18:45 E306, S. Burýšek
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.
Syllabus (in Czech)
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.
Literature
  • Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
  • Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
Assessment methods (in Czech)
Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Winter 2009
Extent and Intensity
2/2/0. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on completion of the course: ISP
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Summer 2009
Extent and Intensity
2/2. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 12:15–12:59 E223, Tue 13:00–13:45 E223, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Tue 15:45–16:29 E022, Tue 16:30–17:15 E022, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: Sat 28. 2. 15:45–17:15 E307, Sat 14. 3. 14:00–15:30 E307, Sat 28. 3. 14:00–15:30 E307, 15:45–17:15 E307, Sat 16. 5. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, S. Burýšek
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.
Syllabus (in Czech)
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.
Literature
  • Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
  • Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
Assessment methods (in Czech)
Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Winter 2008, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Winter 2008
Extent and Intensity
2/2. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. Ing. Karel Havlíček, Ph.D., MBA
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.
Syllabus (in Czech)
  • Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.
Literature
  • Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
  • Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
Assessment methods (in Czech)
Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Summer 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Summer 2008
Extent and Intensity
2/2. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Lenka Bažantová
Timetable of Seminar Groups
B_MaA_2/cAPH: Tue 10:30–11:14 E307, Tue 11:15–12:00 E307, M. Kaňka
B_MaA_2/pAPH: Tue 8:45–9:29 E307, Tue 9:30–10:15 E307, M. Kaňka
B_MaA_2/vAPH: Sat 23. 2. 14:00–15:30 E125, Sat 8. 3. 14:00–15:30 E125, 15:45–17:15 E125, Fri 28. 3. 15:30–17:00 E125, Sat 26. 4. 14:00–15:30 E125, Fri 9. 5. 13:45–15:15 E125, S. Burýšek
Prerequisites (in Czech)
1. Schopnost upravovat algebraické výrazy v rozsahu středních škol 2.Znalost základních vlastností elementárních funkcí, včetně grafů těchto funkcí v rozsahu střední školy
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Anotace js stejná pro všechny formy studia. Cíl kursu. Ve výuce předmětu matematika A se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.
Syllabus (in Czech)
  • Osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodických listů (ML) Přednášky 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Extrémy a lokální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce. 4. Funkce konvexní a konkávní. 5. Inflexní body. Asymptoty grafu funkce. 6. Průběh funkce. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci per partes). 8. Neurčitý integrál (věta o integraci substitucí). 9. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 10. Určitý Newtonův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu). 11. Příklady na výpočet určitých integrálů. 12. Základní informace o nekonečných číselných řadách. Cvičení: 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Extrémy a lokální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce. 4. Funkce konvexní a konkávní. 5. Inflexní body. Asymptoty grafu funkce. 6. Průběh funkce. Zápočtová písemka. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci per partes). 8. Neurčitý integrál (věta o integraci substitucí). 9. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 10. Určitý Newtonův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu). 11. Příklady na výpočet určitých integrálů. 12. Základní informace o nekonečných číselných řadách. Zápočtová písemka.
Assessment methods (in Czech)
Vyučující metody Metody hodnocení Způsob zakončení: Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání 2 zápočtových písemek.
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.
The course is also listed under the following terms Winter 2007, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.

B_MaA_2 Mathematics A2

University of Finance and Administration
Winter 2007
Extent and Intensity
0/0. 4 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Teacher(s)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
Guaranteed by
doc. Ing. Diana Bílková, Dr.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Lenka Bažantová
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 18 hod. za semestr.
The course is also listed under the following terms Summer 2008, Winter 2008, Summer 2009, Winter 2009, Summer 2010, Winter 2010, Summer 2011, Winter 2011, summer 2012, Winter 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019.
  • Enrolment Statistics (recent)