VSFS:B_MaB_1 Mathematics B1 - Course Information

B_MaB_1 Mathematics B1

Extent and Intensity

1/1. 2 credit(s). Type of Completion: z (credit).

Teacher(s)

doc. RNDr. Petr Budinský, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (seminar tutor)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (seminar tutor)
doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc. (seminar tutor)
Mgr. Milena Kvaszová (seminar tutor)
RNDr. Václav Vohánka (seminar tutor)

Guaranteed by

doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Lenka Bažantová

Timetable of Seminar Groups

B_MaB_1/cFPH: each odd Tuesday 10:30–11:14 E127, each odd Tuesday 11:15–12:00 E127, S. Burýšek
B_MaB_1/cRKL: each odd Tuesday 12:15–12:59 K311, each odd Tuesday 13:00–13:45 K311, M. Kvaszová
B_MaB_1/cRMO: each odd Monday 10:30–11:14 M17, each odd Monday 11:15–12:00 M17, V. Vohánka
B_MaB_1/cR1PH: each odd Tuesday 8:45–9:29 E129, each odd Tuesday 9:30–10:15 E129, M. Kaňka
B_MaB_1/cR2PH: each odd Tuesday 10:30–11:14 E128, each odd Tuesday 11:15–12:00 E128, V. Burýšková
B_MaB_1/cR3PH: each odd Tuesday 8:45–9:29 E128, each odd Tuesday 9:30–10:15 E128, V. Burýšková
B_MaB_1/pFPH: each even Tuesday 10:30–11:14 E127, each even Tuesday 11:15–12:00 E127, S. Burýšek
B_MaB_1/pRKL: each even Tuesday 12:15–12:59 K311, each even Tuesday 13:00–13:45 K311, M. Kvaszová
B_MaB_1/pRMO: each even Monday 10:30–11:14 M17, each even Monday 11:15–12:00 M17, V. Vohánka
B_MaB_1/pR1PH: each even Tuesday 8:45–9:29 E129, each even Tuesday 9:30–10:15 E129, M. Kaňka
B_MaB_1/pR2PH: each even Tuesday 10:30–11:14 E128, each even Tuesday 11:15–12:00 E128, V. Burýšková
B_MaB_1/pR3PH: each even Tuesday 8:45–9:29 E128, each even Tuesday 9:30–10:15 E128, V. Burýšková
B_MaB_1/sRPH: Wed 24. 10. 15:45–17:15 E127, Wed 14. 11. 15:45–17:15 E127, Wed 28. 11. 14:00–15:30 E127, 15:45–17:15 E127, Wed 12. 12. 14:00–15:30 E127, S. Burýšek
B_MaB_1/uRKL: Tue 9. 10. 14:00–15:30 K203, Tue 23. 10. 14:00–15:30 K203, Tue 6. 11. 14:00–15:30 K203, Tue 13. 11. 14:00–15:30 K203, Tue 27. 11. 14:00–15:30 K203, M. Kvaszová
B_MaB_1/vFPH: Fri 26. 10. 12:00–13:30 E126, 13:45–15:15 E126, Sat 10. 11. 15:45–17:15 E126, Fri 30. 11. 12:00–13:30 E126, 13:45–15:15 E126, S. Burýšek
B_MaB_1/vPPH: Sat 13. 10. 9:45–11:15 E127, 11:30–13:00 E127, Sat 27. 10. 11:30–13:00 E127, Sat 1. 12. 9:45–11:15 E127, 11:30–13:00 E127, S. Burýšek
B_MaB_1/vRMO: Sat 6. 10. 11:30–13:00 M16, 14:00–15:30 M16, Sat 20. 10. 11:30–13:00 M16, Sat 3. 11. 11:30–13:00 M16, 14:00–15:30 M16, V. Vohánka
B_MaB_1/vR2PH: Sat 27. 10. 11:30–13:00 E128, Sat 10. 11. 14:00–15:30 E128, Sat 1. 12. 14:00–15:30 E128, 15:45–17:15 E128, Fri 14. 12. 12:00–13:30 E128, V. Burýšková
B_MaB_1/vR3PH: Sat 27. 10. 9:45–11:15 E129, Sat 10. 11. 9:45–11:15 E129, 11:30–13:00 E129, Sat 1. 12. 9:45–11:15 E129, Fri 14. 12. 13:45–15:15 E129, V. Burýšková

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Finance and Financial Services (programme VSFS, B-HPS) (2)
• Insurance Industry (programme VSFS, B-HPS) (2)
• Business Management and Corporate Finance (programme VSFS, B-EKM) (2)

Course objectives (in Czech)

Anotace je stejná pro obě formy studia. Cíl kurzu: Úvod do lineární algebry, úvod do matematické analýzy.

Syllabus (in Czech)

• Tato osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodického listu (ML). Obsah přednášek: PŘEDNÁŠKY z matematiky B 1 pro obory Finance a finanční služby, Řízení podniku a podnikové finance. (školní rok 2005/2006) Zimní semestr Přednáška I) a) Logická výstavba matematiky (axiomy, definice, věta, důkaz). b) Množiny (inkluze, rovnost množin, příklady množin, různé formy zápisu množiny). c) Výrok, negace výroku. d) Logické spojky, formule výrokového počtu (konjunkce, disjunkce, implikace, ekvivalence). e) Výrokové formy, kvantifikátory, negace. f) Množinové operace. g) Kartézský součin. h) Zobrazení množiny A do množiny B (definice zobrazení, obraz a vzor prvku, definiční obor, obraz a vzor množiny, prosté zobrazení, zobrazení na množinu, rovnost zobrazení, skládání zobrazení, identické zobrazení, dvojce navzájem inverzních zobrazení, věta o existenci inverzního zobrazení). i) Reálné funkce (definice součtu, rozdílu, součinu, podílu funkcí, absolutní hodnoty funkce, nulový bod reálné funkce). j) Reálné funkce jedné reálné proměnné (definice, graf, funkce rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, sudá, lichá, periodická, inverzní funkce). Přednáška II) a) Elementární funkce jedné reálné proměnné (mocniny, odmocniny, polynom, stupeň polynomu, exponenciála, logaritmus, funkce goniometrické a cyklometrické, pojem elementární funkce, příklady konstrukce inverzní funkce). b) Posloupnosti (reálná posloupnost, vybraná posloupnost, posloupnost rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající). Přednáška III) a) Číselné množiny (N, Z, Q, R*). b) Uspořádání a algebraické operace v R* (absolutní hodnota, intervaly). Přednáška IV) a) Aritmetický vektorový prostor (definice a příklady) b) Lineární kombinace vektorů (definice, triviální a netriviální lineární kombinace). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (případ pro n=1 a případ pro n>1, věta o lineárně nezávislých (resp. závislých) vektorech, věta o nezávislé podskupině). Přednáška V) a) Podprostory vektorového prostoru (definice, triviální podprostor, lineární obal, věta o průniku podprostorů). b) Určující skupina (soustava generátorů podprostoru) (definice, povolené úpravy určující skupiny, příklady určujících skupin podprostoru). c) Báze (definice, Steinitzova věta o změně báze, věta o závislé skupině, věta o počtu vektorů v bázi). d) Dimenze podprostoru (definice, příklady). Přednáška VI) a) Matice (matice typu (m,n), definice rovnosti, součtu matic stejného typu, násobení matice reálnou konstantou). b) Hodnost matice (věta o úpravách, které nemění hodnost matice, převod na trojúhelníkový tvar, věta o hodnosti transponované matice). Přednáška VII) Soustavy lineárních rovnic (Frobeniova věta, obecné řešení soustavy lineárních rovnic, věta o počtu řešení, ekvivalentní soustavy lineárních rovnic). Přednáška VIII) Maticová algebra i) násobení matic (asociativní a distributivní zákon), ii) čtvercová matice, jednotková matice, iii) regulární matice, iv) inverzní matice. Přednáška IX) Determinanty (definice determinantu, determinant transponované matice, věta o rozvoji determinantu podle prvků některého řádku, resp. sloupce, Cramerovo pravidlo). Přednáška X) Limita posloupnosti i) okolí bodu, ii) definice limity posloupnosti, iii) věty: o limitě konstantní posloupnosti, o limitě vybrané posloupnosti, o jednoznačnosti limity posloupnosti, iv) věta o limitě operací, v) věta o limitě sevřené posloupnosti, vi) věta o limitě monotónní posloupnosti, i) věta o nerovnostech. Přednáška XI) Spojitost funkce i) definice, ii) spojitost složené funkce, iii) spojitost algebraických operací. iv) jednostranná spojitost, v) funkce spojité v intervalu, vi) věty: Bolzanova, o spojitosti ryze monotónní funkce, Weierstrassova věta, vii) spojitost elementárních funkcí. Přednáška XII) Limita funkce i) prstencové okolí bodu (pravé a levé prstencové okolí bodu), ii) definice limity funkce, iii) věta o jednoznačnosti limity funkce, iv) věta o souvislosti limity a spojitosti, v) věta o limitě algebraických operací, vi) věta o limitě sevřené funkce, vii) věta o limitě složené funkce, viii) věta o souvislosti limity funkce a limity posloupnosti, ix) příklad. Přednáška XIII) Derivace funkce i) definice derivace, ii) geometrický význam derivace pro spojité funkce, iii) věta o vztahu mezi derivací a spojitostí, iv) věta o derivaci algebraických operací, v) věta o derivaci inverzní funkce (derivace cyklometrických funkcí), vi) věta o derivaci složené funkce, vii) derivace vyšších řádů. CVIČENÍ z matematiky B 1 pro obory Finance a finanční služby, Řízení podniku a podnikové finance. (školní rok 2005/2006) Zimní semestr Cvičení I) a) Pravdivostní tabulky (příklady). b) Příklad prostého zobrazení. c) Příklad zobrazení na množinu. d) Konstrukce inverzní funkce. Cvičení II) a) Elementární funkce jedné reálné proměnné (definiční obory, dvojice navzájem inverzních funkcí). b) Posloupnosti (jednoduché příklady reálných posloupností). Cvičení III) a) Příklady vektorových prostorů. b) Lineární kombinace vektorů (příklady). c) Lineární závislost a nezávislost vektorů (příklady). Cvičení IV) a) Příklady podprostorů aritmetického vektorového prostoru (množina všech řešení homogenní rovnice o čtyřech neznámých). b) Stanovení určujících skupin (soustavy generátorů podprostoru) ve výše uvedených případech. c) Stanovení různých určujících skupin v aritmetickém prostoru dimenze 4. d) Stanovení bází podprostoru ve výše uvedených případech. e) Stanovení různých typů bází v aritmetickém prostoru dimenze 4. f) Stanovení dimenze podprostoru ve výše uvedených případech. Cvičení V) Výpočet hodnosti matice. Cvičení VI) Soustavy lineárních rovnic i) příklad homogenní soustavy lineárních rovnic (určení dimenze vektorového prostoru všech řešení této soustavy), ii) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která splňuje Frobeniovu podmínku a má nekonečně mnoho řešení, iii) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která splňuje Frobeniovu podmínku a má jediné řešení, iv) příklad nehomogenní soustavy lineárních rovnic, která nesplňuje Frobeniovu podmínku. Cvičení VII) Maticová algebra i) výpočet inverzní matice, ii) výpočet řešení nehomogenní soustavy lineárních rovnic pomocí inverzní matice (je-li matice soustavy regulární). Cvičení VIII) Cramerovo pravidlo. Cvičení IX) Limita posloupnosti i) limita polynomu, ii) limita racionální funkce, iii) limita geometrické posloupnosti. Cvičení X) Spojitost funkce i) příklady nespojitých funkcí v bodě, ii) spojitost elementárních funkcí. Cvičení XI) Limita funkce: výpočet základních typů limit Cvičení XII) Derivace funkce i) derivace základních elementárních funkcí, ii) výpočet derivace (podle definice) funkce f(x)=|x| v bodě c=0, iii) derivace inverzních funkcí, iv) aplikace věty o derivaci algebraických operací, Cvičení XIII) Derivace funkce i) příklady na derivaci složené funkce.

Assessment methods (in Czech)

Vyučující metody: Metody hodnocení: Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání 2 zápočtových písemek. Předměty matematika A i B jsou ukončeny zkouškou v letním semestru, která se skládá z písemné a ústní části. Nutnou podmínkou pro připuštění ke zkoušce je získání zápočtů ze cvičení za zimní i letní semestr úspěšným napsáním zápočtových písemek. Na tyto písemky se přihlásíte v termínech vypsaných na IS a máte k disposici celkem tři pokusy. Zápočtová písemka bude obsahovat 5 příkladů z probrané látky a k získání zápočtu je nutné mít dobře vypracovány alespoň 3 příklady. Zápočet musí být zapsán v indexu vyučujícím, který měl výuku ve vaší skupině během semestru. Studenti presenčního studia musí získat zápočet za zimní semestr do 9.2.2008, studenti kombinovaného studia mohou využít termínů vypsaných i v letním semestru 2008. Vzorové příklady, které budou podobné příkladům zápočtových písemek, jsou uvedeny na IS.

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

Information on the extent and intensity of the course: 10hodin/semestr.

• Enrolment Statistics (Winter 2007, recent)
  
• Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/winter2007/B_MaB_1