VSFS:N_MaL Mathematical Logic - Course Information

N_MaL Mathematical Logic

Extent and Intensity

2/1. 5 credit(s). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. (seminar tutor)

Guaranteed by

prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková

Timetable of Seminar Groups

N_MaL/vAPH: Sat 11. 10. 14:00–15:30 S13, 15:45–17:15 S13, Sat 25. 10. 9:45–11:15 S13, 11:30–13:00 S13, Sat 8. 11. 9:45–11:15 S13, Fri 21. 11. 12:00–13:30 S13, V. Čechák

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Applied Informatics (programme VSFS, N-INF) (2)

Course objectives (in Czech)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Elementární výroková logika je koncipována jako speciální případ binární aritmetiky a je sledována její analogie s Booleovou algebrou. V úvodní části předmětu je věnována pozornost funkční úplnosti výrokové logiky a vybraným aspektům některých aplikací. Dále je věnována pozornost výstavbě axiomatických systémů výrokové logiky (s přihlédnutím k využití znalostí funkční úplnosti). Výklad je zaměřen na analýzu základních vlastností axiomatických systémů (úplnost, nezávislost axiomů, bezespornost) a jejich využití v logické analýze axiomatizovaných teorií. Součástí výkladu výrokové logiky je i problematik konjuktivních a disjunktivních normálních forem. Dalším problémovým okruhem je oblast predikátové logiky, včetně otázek axiomatizace, a využití aparátu predikátové logiky k formalizaci „mimologických“ teorií. Výklad je uzavřen problematikou prenexních normálních forem ve vztahu ke splnitelnosti a platnosti formulí predikátové logiky.

Syllabus (in Czech)

• Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou. Logické spojky jako funkce definované na množině }0,1. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky (Schefferův a Lukasiewiczův funktor, Piercova „šipka“), důkazy funkční úplnosti. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky1.stupně s ekvivalencí. Volné a vázané proměnné, otevřené a uzavřené formule predikátové logiky. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Typy axiomatizace predikátové logiky (axiomy a axiom-schémata). Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1.stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy, Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.

Literature

• Švejdar, V.: Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
• Sochor A.: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.

Assessment methods (in Czech)

Typ výuky: klasický. Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 12hodin/semestr.

• Enrolment Statistics (Winter 2008, recent)
  
• Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/winter2008/N_MaL