VSFS:N_MaL Mathematical Logic - Course Information
N_MaL Mathematical Logic
University of Finance and AdministrationWinter 2010
- Extent and Intensity
- 1/1. 3 credit(s). Type of Completion: z (credit).
- Teacher(s)
- prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. (seminar tutor)
- Guaranteed by
- prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Jana Rožnovská, DiS. - Timetable of Seminar Groups
- N_MaL/vAPH: Fri 19. 11. 13:45–15:15 S14, Fri 3. 12. 13:45–15:15 S14, Fri 17. 12. 15:30–17:00 S14, V. Čechák
- Course Enrolment Limitations
- The course is offered to students of any study field.
- Course objectives (in Czech)
- Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Elementární výroková logika je koncipována jako speciální případ binární aritmetiky a je sledována její analogie s Booleovou algebrou. V úvodní části předmětu je věnována pozornost funkční úplnosti výrokové logiky a vybraným aspektům některých aplikací. Dále je věnována pozornost výstavbě axiomatických systémů výrokové logiky (s přihlédnutím k využití znalostí funkční úplnosti). Výklad je zaměřen na analýzu základních vlastností axiomatických systémů (úplnost, nezávislost axiomů, bezespornost) a jejich využití v logické analýze axiomatizovaných teorií. Součástí výkladu výrokové logiky je i problematik konjuktivních a disjunktivních normálních forem. Dalším problémovým okruhem je oblast predikátové logiky, včetně otázek axiomatizace, a využití aparátu predikátové logiky k formalizaci „mimologických“ teorií. Výklad je uzavřen problematikou prenexních normálních forem ve vztahu ke splnitelnosti a platnosti formulí predikátové logiky.
- Syllabus (in Czech)
- Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou. Logické spojky jako funkce definované na množině }0,1. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky (Schefferův a Lukasiewiczův funktor, Piercova „šipka“), důkazy funkční úplnosti. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky1.stupně s ekvivalencí. Volné a vázané proměnné, otevřené a uzavřené formule predikátové logiky. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Typy axiomatizace predikátové logiky (axiomy a axiom-schémata). Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1.stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy, Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.
- Literature
- required literature
- Švejdar, V.: Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
- Sochor, A.: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.
- Teaching methods (in Czech)
- Typ výuky: klasický.
- Assessment methods (in Czech)
- Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
Information on the extent and intensity of the course: 6 hodin/semestr.
- Enrolment Statistics (Winter 2010, recent)
- Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/winter2010/N_MaL