B_DMa Diskrétní matematika

Vysoká škola finanční a správní
zima 2022
Rozsah
2/2/0. 14 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.
Garance
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES) - Katedry - Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková
Předpoklady
Nejsou vyžadovány žádné předpoklady
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Na konci tohoto kurzu budou studenti schopni: - Provádět důkazy tautologií, pracovat s kvantifikátory, správně negovat tvrzení. - Provádět důkazy tvrzení sporem a matematickou indukcí, operace s množinami. - Využívat kombinatorické počítání a diskrétní pravděpodobnost na příkladech. - Chápat binární relaci na množině A jako podmnožinu kartézského součinu AxA, relaci uspořádání a relaci ekvivalence a její vlastnosti. Zobrazení na, do a vzájemně jednoznačné. - Využívat kombinatorické počítání a diskrétní pravděpodobnost k počítání příkladů. - Umět základní pojmy týkající se neorientovaných grafů. Graf úplný, bipartitní, cyklus,(kružnice), cesta. Co je Izomorfismus. - Hledat nejkratší cesty v grafu Dijkstrovým algoritmem, párování v grafu a jejich změny podél střídavé cesty. - Používat skóre grafu a jeho přepočty, řešit eulerovské tahy a úlohu čínského listonoše. - Kódovat stromy a užívat algoritmy hledání minimální kostry grafu (Kruscal, Jarník/Prim, Borůvka). - Vytvářet duální grafy, Umět barvit stěny grafu, jeho vrcholy a hrany. - Pochopit orientované grafy, jejich symetrizaci, acyklické grafy. Hledat kondenzace orientovaných grafů. De Bruijnovy posloupnosti. - Hledat v síti maximální tok a minimální řez.
Výstupy z učení
Po úspěšném ukončení tohoto kurzu jsou studenti schopni: Porozumět důkazu logického výroku. Používat logické postupy při důkazu matematického tvrzení, především důkaz matematickou indukcí a sporem. Rozumí binárním relacím uspořádání a ekvivalence, zobrazením prostým a na. Užívat kombinatorické počítání. Pamatuje si různé třídy neorientovaných grafů, tj. ovládá terminologii teorie grafů. Umí hledat nejkratší vzdálenost v ohodnoceném grafu užitím Dijstrova algoritmu. Zná párování v grafu a jeho změny. Aplikuje skóre grafu a jeho úpravy. Umí hledat Eulerův uzavřený graf a řešení úlohy čínského listonoše. Užívá různé algorimy hledání minimální kostry ( Kruscal, Jarník/Prim, Borůvka) a jejich zná jejioch různé efektivity. Dokáže kreslit rovinné grafy a konstruovat k nim duální grafy. Hledat minimální vybarvení stěn grafu, jeho vrcholů popř. hran. Orientovaný graf, jeho symetrizaci,acyklické grafy a jejich kondenzaci, De Brujnovy posloupnosti. Hledat v síti maximální tok a minimální řez.
Osnova
  • 1. Úvod do matematické logiky
  • 2. Matematické důkazy, množiny, číselné množiny.
  • 3. Relace, zobrazení.
  • 4. Kombinatorické počítání a diskrétní pravděpodobnost. 5. Neorientovaný graf.
  • 6. Hledání nejkratší délky cesty. párování v grafu.
  • 7. Eulerovské grafy a k-souvislost.
  • 8. Speciální třída grafů - stromy.
  • 9. Minimální kostra, rovinné kreslení grafů.
  • 10. Barevnost mapy – problém čtyř barev.
  • 11. Orientované grafy.
  • 12. Toky v sítích.
Literatura
    povinná literatura
  • Havlíček, I.: Diskrétní matematika. Praha: VŠFS - Eupress, 2007.
  • MILKOVÁ, Eva. Teorie grafů a grafové algoritmy. Hradec Králové: Gaudeamus, 2013. ISBN 978-80-7435-267-6.
    doporučená literatura
  • HAVLÍČEK, I., Powerpointová prezentace k přednášce, umístěná v IS VŠFS "Učební materiály"
  • Náhradní obsah: Matoušek, J., Nešetřil, J.: Kapitoly z diskrétní matematiky. Nakladatelství Karolinum: Praha, 2009.
  • DEMEL, J., Grafy a jejich aplikace, Libčice nad Vltavou 2015
Výukové metody
Přednášky, cvičení/semináře v prezenční formě studia; řízené skupinové konzultace v kombinované formě studia; a minimální povinná účast ve výuce, která je stanovena prorektorem na 75% na cvičeních/seminářích v prezenční formě studia a na 50% na řízených skupinových konzultacích v kombinované formě studia.
Metody hodnocení
Zápočet (75% účasti na cvičení), zkouška písemná (50% správných odpovědí) a ústní.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.vsfs.cz/predmet/vsfs/zima2022/B_DMa