N_MaL Matematická logika

Vysoká škola finanční a správní
zima 2010
Rozsah
1/1. 6 hodin/semestr. 3 kr. Ukončení: z.
Vyučující
prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. (cvičící)
Garance
prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Jana Rožnovská, DiS.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
N_MaL/vAPH: Pá 19. 11. 13:45–15:15 S14, Pá 3. 12. 13:45–15:15 S14, Pá 17. 12. 15:30–17:00 S14, V. Čechák
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Elementární výroková logika je koncipována jako speciální případ binární aritmetiky a je sledována její analogie s Booleovou algebrou. V úvodní části předmětu je věnována pozornost funkční úplnosti výrokové logiky a vybraným aspektům některých aplikací. Dále je věnována pozornost výstavbě axiomatických systémů výrokové logiky (s přihlédnutím k využití znalostí funkční úplnosti). Výklad je zaměřen na analýzu základních vlastností axiomatických systémů (úplnost, nezávislost axiomů, bezespornost) a jejich využití v logické analýze axiomatizovaných teorií. Součástí výkladu výrokové logiky je i problematik konjuktivních a disjunktivních normálních forem. Dalším problémovým okruhem je oblast predikátové logiky, včetně otázek axiomatizace, a využití aparátu predikátové logiky k formalizaci „mimologických“ teorií. Výklad je uzavřen problematikou prenexních normálních forem ve vztahu ke splnitelnosti a platnosti formulí predikátové logiky.
Osnova
  • Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou. Logické spojky jako funkce definované na množině }0,1. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky (Schefferův a Lukasiewiczův funktor, Piercova „šipka“), důkazy funkční úplnosti. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky1.stupně s ekvivalencí. Volné a vázané proměnné, otevřené a uzavřené formule predikátové logiky. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Typy axiomatizace predikátové logiky (axiomy a axiom-schémata). Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1.stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy, Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.
Literatura
    povinná literatura
  • Švejdar, V.: Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
  • Sochor, A.: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.
Výukové metody
Typ výuky: klasický.
Metody hodnocení
Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, zima 2008, léto 2009, zima 2009, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023, léto 2025.