2025
σ-Martingales: Foundations, Properties, and a New Proof of the Ansel-Stricker Lemma
SOHNS, MoritzBasic information
Original name
σ-Martingales: Foundations, Properties, and a New Proof of the Ansel-Stricker Lemma
Name in Czech
σ-Martingales: základy, vlastnosti a nový důkaz Ansel-Strickerova lemmatu
Authors
SOHNS, Moritz
Edition
Mathematics, Basel (Switzerland), MDPI, 2025, 2227-7390
Other information
Language
English
Type of outcome
Article in a journal
Field of Study
10100 1.1 Mathematics
Country of publisher
Switzerland
Confidentiality degree
is not subject to a state or trade secret
References:
Impact factor
Impact factor: 2.400 in 2022
Organization unit
University of Finance and Administration
UT WoS
001430337600001
EID Scopus
2-s2.0-85218978045
Keywords (in Czech)
Ansel-Strickerovo lemma; lokalizace; semimartingaly; stochastická integrace; stochastické procesy; σ-martingaly
Keywords in English
Ansel–Stricker lemma; localization; semimartingales; stochastic integration; stochastic processes; σ-martingales
Tags
Tags
International impact, Reviewed
Changed: 8/4/2025 09:41, Mgr. Jitka Štruncová
V originále
𝜎-martingales generalize local martingales through localizing sequences of predictable sets, which are essential in stochastic analysis and financial mathematics, particularly for arbitrage-free markets and portfolio theory. In this work, we present a new approach to 𝜎-martingales that avoids using semimartingale characteristics. We develop all fundamental properties, provide illustrative examples, and establish the core structure of 𝜎-martingales in a new, straightforward manner. This approach culminates in a new proof of the Ansel–Stricker lemma, which states that one-sided bounded 𝜎-martingales are local martingales. This result, referenced in nearly every publication on mathematical finance, traditionally relies on the original French-language proof. We use this result to prove a generalization, which is essential for defining the general semimartingale model in mathematical finance.
In Czech
𝜎-martingaly zobecňují lokální martingaly prostřednictvím lokalizace posloupností předvídatelných množin, které mají zásadní význam ve stochastické analýze a finanční matematice, zejména pro trhy bez arbitráže a teorii portfolia. V této práci představujeme nový přístup k 𝜎-martingalům, který se vyhýbá použití semimartingalových charakteristik. Rozvíjíme všechny základní vlastnosti, uvádíme názorné příklady a novým, přímočarým způsobem stanovujeme základní strukturu 𝜎-martingalů. Tento přístup vrcholí novým důkazem Ansel-Strickerova lemmatu, které říká, že jednostranně ohraničené 𝜎-martingaly jsou lokální martingaly. Tento výsledek, na který se odvolává téměř každá publikace o matematických financích, se tradičně opírá o původní francouzsky psaný důkaz. My tento výsledek využijeme k důkazu zobecnění, které je nezbytné pro definování obecného modelu semimartingalu v matematických financích.