N_MaL Matematická logika

Vysoká škola finanční a správní
léto 2026
Rozsah
0/2/0. 12 hodin KS/semestr. 3 kr. Ukončení: z.
Garance
Ing. Vladimír Nulíček, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková
Předpoklady
Nejsou vyžadovány žádné předpoklady.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Po absolvování předmětu bude posluchač schopen objasnit: - základní principy výstavby výrokové logiky včetně její axiomatizace - pojem úplnosti a bezespornosti teorie - základní principy výstavby predikatové logiky prvního stupně Bude ovládat: - transformaci formule výr.logiky na její disjuktivní a konjunktivní normální formu - presentovat postup důkazu ekvivalence navzájem různých axiomatických systémů výrokové logiky - transformaci formule předikátové logiky na její prenexní normální formu
Výstupy z učení
Na konci kurzu bude student: - znát základní pojmy výrokové a predikátové logiky: formule, tautologie, kontradikce, splnitelná formule, logický důsledek, logická ekvivalence, predikát, kvantifikátor, term - schopen ohodnotit pravdivost formule, rozpoznat tautologii, kontradikci, splnitelnou formuli, logický důsledek, logickou ekvivalenci - schopen převést formuli do konjunktivního a disjunktivního tvaru - nalézt prenexní normální tvar formule, Skolemův normální tvar formule
Osnova
Pojem výroku - vlastní jméno, individuální konstanta, individuální proměnná. Syntax, sémantika - denotace, designace, smysl, význam. Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou Logické spojky jako funkce definované na množině 0,1}. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky 1. stupně s ekvivalencí. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1. stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy. Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.
Literatura
    povinná literatura
  • TRLIFAJOVÁ, Kateřina a Daniel VAŠATA. Matematická logika. Praha: ČVUT, 2013 (dotisk 2018). 174 s. ISBN 978-80-01-05342-3.
  • JIRKŮ, Petr a Jiřina VEJNAROVÁ. Formální logika - neformální výklad základů formální logiky. Praha: VŠE - Oeconomica, 2013. 161 s. ISBN 80-245-0974-1.
    doporučená literatura
  • SOCHOR, Antonín. Klasická matematická logika. Praha: Karolinum, 2001. 402 s. 80-246-0218-0.
  • ŠVEJDAR, Vítězslav. Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Praha: Academia, 2002. 464 s. ISBN 80-200-1005-X.
Výukové metody
Řízené skupinové konzultace (v kombinované formě studia, včetně praktického řešení příkladů), povinná účast na 2/3 konzultací. V případě prezenční formy studia - přednášky a cvičení (včetně řešení příkladů), povinná 50% účast na cvičení.
Metody hodnocení
Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, zima 2008, léto 2009, zima 2009, zima 2010, zima 2011, zima 2012, zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2021, zima 2022, zima 2023, léto 2025.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.vsfs.cz/predmet/vsfs/leto2026/N_MaL