VSFS:N_MaL Matematická logika - Informace o předmětu
N_MaL Matematická logika
Vysoká škola finanční a správnízima 2008
- Rozsah
- 2/1. 12hodin/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc. (cvičící)
- Garance
- prof. PhDr. Vladimír Čechák, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková - Rozvrh seminárních/paralelních skupin
- N_MaL/vAPH: So 11. 10. 14:00–15:30 S13, 15:45–17:15 S13, So 25. 10. 9:45–11:15 S13, 11:30–13:00 S13, So 8. 11. 9:45–11:15 S13, Pá 21. 11. 12:00–13:30 S13, V. Čechák
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Aplikovaná informatika (program VSFS, N-INF) (2)
- Cíle předmětu
- Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Elementární výroková logika je koncipována jako speciální případ binární aritmetiky a je sledována její analogie s Booleovou algebrou. V úvodní části předmětu je věnována pozornost funkční úplnosti výrokové logiky a vybraným aspektům některých aplikací. Dále je věnována pozornost výstavbě axiomatických systémů výrokové logiky (s přihlédnutím k využití znalostí funkční úplnosti). Výklad je zaměřen na analýzu základních vlastností axiomatických systémů (úplnost, nezávislost axiomů, bezespornost) a jejich využití v logické analýze axiomatizovaných teorií. Součástí výkladu výrokové logiky je i problematik konjuktivních a disjunktivních normálních forem. Dalším problémovým okruhem je oblast predikátové logiky, včetně otázek axiomatizace, a využití aparátu predikátové logiky k formalizaci „mimologických“ teorií. Výklad je uzavřen problematikou prenexních normálních forem ve vztahu ke splnitelnosti a platnosti formulí predikátové logiky.
- Osnova
- Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou. Logické spojky jako funkce definované na množině }0,1. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky (Schefferův a Lukasiewiczův funktor, Piercova „šipka“), důkazy funkční úplnosti. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky1.stupně s ekvivalencí. Volné a vázané proměnné, otevřené a uzavřené formule predikátové logiky. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Typy axiomatizace predikátové logiky (axiomy a axiom-schémata). Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1.stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy, Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.
- Literatura
- Švejdar, V.: Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha 2002.
- Sochor A.: Klasická matematická logika. Karolinum, Praha 2001.
- Metody hodnocení
- Typ výuky: klasický. Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2008, nejnovější)
- Permalink: https://is.vsfs.cz/predmet/vsfs/zima2008/N_MaL