VSFS:N_MaL Mathematical Logic - Course Information

N_MaL Mathematical Logic

Extent and Intensity

0/2/0. 3 credit(s). Type of Completion: z (credit).

Guaranteed by

Ing. Vladimír Nulíček, CSc.
Department of Computer Science and Mathematics – Departments – University of Finance and Administration
Contact Person: Ivana Plačková

Prerequisites (in Czech)

Nejsou vyžadovány žádné předpoklady.

Course Enrolment Limitations

The course is offered to students of any study field.

Course objectives (in Czech)

Cílem předmětu je seznámit posluchače s výstavbou výrokové a predikátové logiky. Po absolvování předmětu bude posluchač schopen objasnit: - základní principy výstavby výrokové logiky včetně její axiomatizace - pojem úplnosti a bezespornosti teorie - základní principy výstavby predikatové logiky prvního stupně Bude ovládat: - transformaci formule výr.logiky na její disjuktivní a konjunktivní normální formu - presentovat postup důkazu ekvivalence navzájem různých axiomatických systémů výrokové logiky - transformaci formule předikátové logiky na její prenexní normální formu

Learning outcomes (in Czech)

Na konci kurzu bude student: - znát základní pojmy výrokové a predikátové logiky: formule, tautologie, kontradikce, splnitelná formule, logický důsledek, logická ekvivalence, predikát, kvantifikátor, term - schopen ohodnotit pravdivost formule, rozpoznat tautologii, kontradikci, splnitelnou formuli, logický důsledek, logickou ekvivalenci - schopen převést formuli do konjunktivního a disjunktivního tvaru - nalézt prenexní normální tvar formule, Skolemův normální tvar formule

Syllabus (in Czech)

Pojem výroku - vlastní jméno, individuální konstanta, individuální proměnná. Syntax, sémantika - denotace, designace, smysl, význam. Základní vlastnosti binárních aritmetik. Analogie mezi Booleovou algebrou a výrokovou logikou Logické spojky jako funkce definované na množině 0,1}. Funkční úplnost výrokové logiky, funkčně úplné systémy výrokové logiky. Aplikace funkční úplnosti v technických systémech. Typy axiomatizace výrokové logiky, komparace a důkazy ekvivalence axiomatických systémů výrokové logiky. Disjunktivní a konjuktivní normální formy, úplné disjunktivní a konjuktivní normální formy a jejich minimalizace. Základní pojmy predikátové logiky 1. stupně s ekvivalencí. Platné a splnitelné formule predikátové logiky. Problematika rozhodnutelnosti v predikátové logice a v oblastech, v nichž je predikátová logika 1. stupně aplikovatelná. Prenexní normální formy. Skolemovy normální formy, „redukční teorém“.

Literature

required literature
• TRLIFAJOVÁ, Kateřina a Daniel VAŠATA. Matematická logika. Praha: ČVUT, 2013 (dotisk 2018). 174 s. ISBN 978-80-01-05342-3.
• JIRKŮ, Petr a Jiřina VEJNAROVÁ. Formální logika - neformální výklad základů formální logiky. Praha: VŠE - Oeconomica, 2013. 161 s. ISBN 80-245-0974-1.

recommended literature
• SOCHOR, Antonín. Klasická matematická logika. Praha: Karolinum, 2001. 402 s. 80-246-0218-0.
• ŠVEJDAR, Vítězslav. Logika – neúplnost, složitost a nutnost. Praha: Academia, 2002. 464 s. ISBN 80-200-1005-X.

Teaching methods (in Czech)

Řízené skupinové konzultace (v kombinované formě studia, včetně praktického řešení příkladů), povinná účast na 2/3 konzultací. V případě prezenční formy studia - přednášky a cvičení (včetně řešení příkladů), povinná 50% účast na cvičení.

Assessment methods (in Czech)

Zakončení předmětu: Zápočet – test obsahující 6 příkladů (z toho dva z oblasti predikátové logiky), podmínka získání: správné řešení aspoň čtyř příkladů (z toho jeden z oblasti predikátové logiky). Zkouška – ústní, spojená s opravou chybných postupů při řešení příkladů. Dvě otázky (verbální), jedna z oblasti výrokové a druhá z oblasti predikátové logiky. Podmínka získání – rámcově správné (elementárně) odpovědi na obě otázky.

Language of instruction

Czech

Further Comments

The course can also be completed outside the examination period.

• Enrolment Statistics (recent)
  
• Permalink: https://is.vsfs.cz/course/vsfs/summer2026/N_MaL