B_PS_A Pravděpodobnost a statistika A

Vysoká škola finanční a správní
léto 2012
Rozsah
2/1. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. Ing. Diana Bílková, Dr. (cvičící)
RNDr. Václav Vohánka (cvičící)
doc. RNDr. Přemysl Záškodný, CSc. (cvičící)
Garance
doc. Ing. Diana Bílková, Dr.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
B_PS_A/cBPH: každou lichou středu 15:45–16:29 E128, každou lichou středu 16:30–17:15 E128, D. Bílková
B_PS_A/cRMO: Po 16:30–17:15 M15, V. Vohánka
B_PS_A/cR1PH: každé sudé úterý 12:15–12:59 E124, každé sudé úterý 13:00–13:45 E124, D. Bílková
B_PS_A/cR2PH: každé liché úterý 12:15–12:59 E123, každé liché úterý 13:00–13:45 E123, D. Bílková
B_PS_A/cR3PH: každé liché úterý 8:45–9:29 E126, každé liché úterý 9:30–10:15 E126, D. Bílková
B_PS_A/cR4PH: každou sudou středu 15:45–16:29 E123, každou sudou středu 16:30–17:15 E123, D. Bílková
B_PS_A/pBR34PH: Út 10:30–11:14 E306, Út 11:15–12:00 E306, D. Bílková
B_PS_A/pRMO: Po 14:45–15:30 M15, Po 15:45–16:29 M15, V. Vohánka
B_PS_A/pR12PH: Út 14:00–14:44 E004, Út 14:45–15:30 E004, D. Bílková
B_PS_A/uRKL: Út 14. 2. 17:30–19:00 K311, 19:15–20:45 K311, Út 28. 2. 17:30–19:00 K311, 19:15–20:45 K311, Út 6. 3. 17:30–19:00 K212, D. Bílková
B_PS_A/uRPH: Út 20. 3. 15:45–17:15 E122, Út 3. 4. 17:30–19:00 E122, Út 10. 4. 15:45–17:15 E122, 17:30–19:00 E122, Út 17. 4. 17:30–19:00 E122, D. Bílková
B_PS_A/vBPH: So 11. 2. 9:45–11:15 E127, So 25. 2. 9:45–11:15 E127, 11:30–13:00 E127, Pá 9. 3. 13:45–15:15 E127, 15:30–17:00 E127, P. Záškodný
B_PS_A/vPPH: Pá 10. 2. 15:30–17:00 E222, 17:15–18:45 E222, Pá 9. 3. 17:15–18:45 E222, So 24. 3. 11:30–13:00 E222, 14:00–15:30 E222, P. Záškodný
B_PS_A/vRMO: So 10. 3. 9:45–11:15 M17, 11:30–13:00 M17, So 24. 3. 8:00–9:30 M17, 9:45–11:15 M17, So 14. 4. 8:00–9:30 M17, V. Vohánka
B_PS_A/vRPH: Pá 10. 2. 13:45–15:15 E126, Pá 24. 2. 15:30–17:00 E126, 17:15–18:45 E126, Pá 23. 3. 15:30–17:00 E126, 17:15–18:45 E126, P. Záškodný
Předpoklady
Znalosti vysokoškolské matematiky.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Cílem daného předmětu je nejprve uvést posluchače do oblasti popisné statistiky a objasnit posluchačům některé ze základních pojmů používaných v popisné statistice. Dále se zaměříme na statistická šetření a na zpracování dat o nominální proměnné. Cílem následující části stávajícího předmětu je vysvětlit posluchačům rozdíl mezi prostým a intervalovým rozdělením četností a objasnit, v jakém případě se pro znázornění rozdělení četností používá prosté a v jakém případě intervalové rozdělení četností (včetně grafických znázornění těchto rozdělení četností). Další pozornost bude zaměřena na charakterizování polohy, variability, šikmosti a špičatosti rozdělení četností. Cílem následující části tohoto předmětu je seznámit posluchače se základními pojmy používanými v oblasti teorie pravděpodobnosti. Posluchači budou seznámeni s operacemi s náhodnými jevy, které jsou známé z teorie množin, a s principy výpočtu pravděpodobnosti náhodného jevu. V poslední části tohoto předmětu se zaměříme na náhodnou veličinu a na charakteristiky náhodné veličiny. Studenti budou seznámeni s některými konkrétními nespojitými rozděleními, dále s některými konkrétními spojitými rozděleními. Pozornost bude rovněž věnována některým limitním větám. Cílem první části daného předmětu je objasnění základních pojmů z matematické statistiky. Jelikož matematická statistika je vědní disciplína, která přímo vyžaduje určitou úroveň znalostí z počtu pravděpodobnosti, bude tomuto tématickému celku předcházet ještě krátké zopakování počtu pravděpodobnosti. V další části daného předmětu budou posluchači seznámeni s teorií odhadu. Speciálně bude věnována pozornost problematice bodového odhadu a jeho vlastnostem. Následně bude posluchačům objasněna problematika intervalového odhadu. Speciální pozornost bude věnována konkrétním intervalům spolehlivosti pro parametry normálního rozdělení a intervalovým odhadům na základě velkých výběrů. V následující části tohoto předmětu budou posluchači seznámeni s problematikou testování statistických hypotéz. Budou zde objasněny základní pojmy používané v rámci teorie testování statistických hypotéz i praktické aplikace testování statistických hypotéz. Budou zde uvedeny testy parametrů některých rozdělení náhodné veličiny. Dále budou posluchači uvedeni do problematiky neparametrického testování. Výklad zde bude soustředěn speciálně na testy dobré shody.
Osnova
Vstupní statistické termíny. Pojem statistiky Statistický soubor a statistické znaky. Druhy proměnných. Statistická šetření. Zpracování dat o nominální proměnné. Prosté rozdělení četností. Intervalové (skupinové) rozdělení četností. Charakteristiky polohy. Charakteristiky variability. Charakteristiky šikmosti. Charakteristiky špičatosti. Náhodný pokus a náhodný jev. Pravděpodobnost náhodného jevu. Pravidla pro počítání s pravděpodobnostmi. Vzorec úplné pravděpodobnosti a Bayesův vzorec. Pojem náhodné veličiny. Rozdělení náhodné veličiny. Charakteristiky náhodné veličiny. Alternativní rozdělení. Binomické rozdělení. Poissonovo rozdělení. Hypergeometrické rozdělení. Rovnoměrné rozdělení. Normální rozdělení. Logaritmicko-normální rozdělení. Exponenciální rozdělení. Čebyševova nerovnost. Zákon velkých čísel. Centrální limitní věta. Opakování počtu pravděpodobnosti. Úlohy matematické statistiky. Náhodný výběr. Statistiky. Výběrová rozdělení. Základní pojmy používané v teorii odhadu. Bodový odhad. Vlastnosti bodového odhadu. Metody bodového odhadu. Intervalový odhad. Intervaly spolehlivosti pro parametry normálního rozdělení. Intervalové odhady na základě velkých výběrů. Úvod do teorie testování statistických hypotéz. Základní pojmy. Chyba prvního a druhého druhu. Síla testu a silofunkce. Nejsilnější a stejnoměrně nejsilnější testy. Obecný standardní testovací postup. Test střední hodnoty normálního rozdělení. Test rozptylu normálního rozdělení. Test střední hodnoty v případě velkých výběrů. Test parametru alternativního rozdělení v případě velkých výběrů. Navrhování rozsahu výběru statistického šetření. Neparametrické testy. Testy dobré shody. Chí-kvadrát test dobré shody. Kolmogorovův-Smirnovův test pro jeden výběr.
Literatura
    povinná literatura
  • BÍLKOVÁ, Diana; Petr BUDINSKÝ a Václav VOHÁNKA. Pravděpodobnost a statistika. 1. vydání. Plzeň: Vydavatelství a nakladatelství Aleš Čeněk, s.r.o, 2009, 658 s. ISBN 978-80-7380-224-0. info
  • CYHELSKÝ, Lubomír a Eduard SOUČEK. Základy statistiky. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2009, 164 s. ISBN 978-80-7408-013-5. info
    doporučená literatura
  • CYHELSKÝ, Lubomír; Jana KAHOUNOVÁ a Richard HINDLS. Elementární statistická analýza. 2. vydání. Praha: Management Press, 1999, 319 s. ISBN 80-7261-003-1. info
Výukové metody
Klasické, posluchači budou seznámeni se statistickým software Statgraphics.
Metody hodnocení
Zápočet a zkouška Zápočet: 1. Jedna semestrální práce představující statistické zpracování reálných dat a interpretace získaných výsledků. Z této práce je třeba získat aspoň 60 % bodů. 2. Zápočtový test obsahující čtyři příklady. Je třeba získat aspoň 60 % bodů. Zkouška: písemná a ústní část Písemná část: Čtyři teoretické otázky po 5 bodech + dva příklady po 10 bodech. Maximální možný počet získaných bodů: 40, minimální počet bodů pro postoupení k ústní zkoušce: 21. Ústní část: Posluchač si vylosuje a zodpoví dvě teoretické otázky.
Informace učitele
Ke zkoušce je nutné si přinést kalkulačku a statistické tabulky. Používání mobilních telefonů ani opouštět učebnu během testu není dovoleno. Rovněž není dovoleno půjčovat si statistické tabulky nebo kalkulačku od spolužáků. Ke zkoušce je možné si přinést vypsané vbzorce (bez jakýchkoliv dalších poznámek).
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2013, zima 2013, léto 2014, zima 2014, léto 2015, zima 2015.