Informace o předmětu

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Po 15:45–16:29 E123, Po 16:30–17:15 E123, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Po 14:00–14:44 E123, Po 14:45–15:30 E123, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: So 16. 3. 9:45–11:15 E223, 11:30–13:00 E223, Pá 29. 3. 17:30–19:00 E223, 19:15–20:45 E223, Pá 12. 4. 17:30–19:00 E223, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Podmínkou pro zakončení tohoto předmětu je ukončení předmětu B_MaA_1.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se naučí vyšetřit průběh funkce, seznámí se s významem Taylorova polynomu. Seznámí se se základy teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu, a se základy teorie nekonečných řad. Studenti dále získají základní znalosti z teorie funkcí více proměnných a seznámí se s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů.

Výstupy z učení

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- vyšetřit průběh funkce
- stanovit Taylorův polynom pro danou funkci
- vypočítat neurčitý integrál (metoda per partes, substituční metoda), vypočítat určitý a nevlastní integrál
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)

Osnova

• 1. Průběh funkce. Taylorův polynom
• 2. Neurčitý integrál
• 3. Metoda per partes
• 4. Integrace substituční metodou
• 5. Integrace racionální lomené funkce
• 6. Určitý a nevlastní integrál
• 7. Nekonečné řady
• 8. Mocninné řady
• 9. Funkce více proměnných. Definiční obor funkce dvou proměnných
• 10. Parciální derivace prvního a druhého řádu
• 11. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných
• 12. Vázané extrémy. Extrémy na kompaktní množině

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, Barbora a kolektiv. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha: Oeconomica, 2009. 206 s. ISBN 978-80-245-1539-7.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

PaedDr. Renata Majovská, PhD. (cvičící)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 15:45–16:29 E129, Út 16:30–17:15 E129, R. Majovská
B_MaA_2/pAPH: Po 14:00–14:44 E228, Po 14:45–15:30 E228, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: Pá 16. 2. 14:00–15:30 E123, 15:45–17:15 E123, Pá 16. 3. 14:00–15:30 E227, 15:45–17:15 E227, Pá 20. 4. 14:00–15:30 E127, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Podmínkou pro zakončení tohoto předmětu je ukončení předmětu B_MaA_1.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se naučí vyšetřit průběh funkce, seznámí se s významem Taylorova polynomu. Seznámí se se základy teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu, a se základy teorie nekonečných řad. Studenti dále získají základní znalosti z teorie funkcí více proměnných a seznámí se s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů.

Výstupy z učení

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- vyšetřit průběh funkce
- stanovit Taylorův polynom pro danou funkci
- vypočítat neurčitý integrál (metoda per partes, substituční metoda), vypočítat určitý a nevlastní integrál
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)

Osnova

• 1. Průběh funkce. Taylorův polynom
• 2. Neurčitý integrál
• 3. Metoda per partes
• 4. Integrace substituční metodou
• 5. Integrace racionální lomené funkce
• 6. Určitý a nevlastní integrál
• 7. Nekonečné řady
• 8. Mocninné řady
• 9. Funkce více proměnných. Definiční obor funkce dvou proměnných
• 10. Parciální derivace prvního a druhého řádu
• 11. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných
• 12. Vázané extrémy. Extrémy na kompaktní množině

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, Barbora a kolektiv. Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty, Praha: Oeconomica, 2009. 206 s. ISBN 978-80-245-1539-7.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ing. Barbora Ptáčková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: St 15:45–16:29 E127, St 16:30–17:15 E127, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: St 14:00–14:44 E127, St 14:45–15:30 E127, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: So 18. 2. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, So 4. 3. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Pá 17. 3. 15:45–17:15 E126, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Podmínkou pro zakončení tohoto předmětu je ukončení předmětu B_Ma_A_1.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se naučí vyšetřit průběh funkce, seznámí se s významem Taylorova polynomu. Seznámí se se základy teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu, a se základy teorie nekonečných řad. Studenti dále získají základní znalosti z teorie funkcí více proměnných a seznámí se s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů.

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- vyšetřit průběh funkce
- stanovit Taylorův polynom pro danou funkci
- vypočítat neurčitý integrál (metoda per partes, substituční metoda), vypočítat určitý a nevlastní integrál
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)

Osnova

• 1. Průběh funkce. Taylorův polynom
• 2. Neurčitý integrál
• 3. Metoda per partes
• 4. Integrace substituční metodou
• 5. Integrace racionální lomené funkce
• 6. Určitý a nevlastní integrál
• 7. Nekonečné řady
• 8. Mocninné řady
• 9. Funkce více proměnných. Definiční obor funkce dvou proměnných
• 10. Parciální derivace prvního a druhého řádu
• 11. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných
• 12. Vázané extrémy. Extrémy na kompaktní množině

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2013). 131 s. ISBN 80-86754-45-6.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005 (dotisk 2016). 121 s. ISBN 80-86754-52-9.

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ing. Barbora Ptáčková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Po 14:00–14:44 E228, Po 14:45–15:30 E228, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: Po 12:15–12:59 E228, Po 13:00–13:45 E228, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Podmínkou pro zakončení tohoto předmětu je ukončení předmětu B_Ma_A_1.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se seznámí se základy teorie funkcí více proměnných a s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů. Získají základní znalosti z teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu. Seznámí se se základy teorie nekonečných řad.

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)
- používat metody pro výpočet integrálu
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad

Osnova

• 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru: množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
• 2. Funkce více proměnných, definiční obor funkce dvou proměnných a jeho grafické znázornění.
• 3. Parciální derivace prvního a druhého řádu.
• 4. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných.
• 5. Vázané extrémy: dosazovací metoda, Jacobiho metoda, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
• 6. Globální extrémy na kompaktní množině.
• 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou per partes.
• 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
• 9. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál.
• 10. Číselné řady, kriteria konvergence.
• 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence.
• 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 131 s. ISBN 80-86754-45-6. info
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 121 s. ISBN 80-86754-52-9. info

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Tamara Urbánková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: St 12:15–12:59 E306, St 13:00–13:45 E306, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: St 10:30–11:14 E306, St 11:15–12:00 E306, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: So 28. 3. 9:45–11:15 E122, 11:30–13:00 E122, So 11. 4. 9:45–11:15 E122, 11:30–13:00 E122, Pá 24. 4. 12:00–13:30 E122, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Podmínkou pro zakončení tohoto předmětu je ukončení předmětu B_Ma_A_1.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se seznámí se základy teorie funkcí více proměnných a s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů. Získají základní znalosti z teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu. Seznámí se se základy teorie nekonečných řad.

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)
- používat metody pro výpočet integrálu
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad

Osnova

• 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru: množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
• 2. Funkce více proměnných, definiční obor funkce dvou proměnných a jeho grafické znázornění.
• 3. Parciální derivace prvního a druhého řádu.
• 4. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných.
• 5. Vázané extrémy: dosazovací metoda, Jacobiho metoda, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
• 6. Globální extrémy na kompaktní množině.
• 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou per partes.
• 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
• 9. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál.
• 10. Číselné řady, kriteria konvergence.
• 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence.
• 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: St 14:00–14:44 E227, St 14:45–15:30 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: St 12:15–12:59 E227, St 13:00–13:45 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: So 5. 4. 8:00–9:30 E122, 9:45–11:15 E122, So 19. 4. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Pá 2. 5. 15:30–17:00 E126, E. Ulrychová

Předpoklady

B_MaA_1 Matematika A 1
Matematika B_Ma_A_1

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Studenti se seznámí se základy teorie funkcí více proměnných a s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů. Získají základní znalosti z teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu. Seznámí se se základy teorie nekonečných řad.

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)
- používat metody pro výpočet integrálu
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad

Osnova

• 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru: množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
• 2. Funkce více proměnných, definiční obor funkce dvou proměnných a jeho grafické znázornění.
• 3. Parciální derivace prvního a druhého řádu.
• 4. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných.
• 5. Vázané extrémy: dosazovací metoda, Jacobiho metoda, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
• 6. Globální extrémy na kompaktní množině.
• 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou per partes.
• 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
• 9. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál.
• 10. Číselné řady, kriteria konvergence.
• 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence.
• 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.

doporučená literatura
• BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Aa1.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: St 12:15–12:59 E304, St 13:00–13:45 E304, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: St 10:30–11:14 E304, St 11:15–12:00 E304, S. Burýšek

Předpoklady

Matematika B_Ma_A_1

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Na konci kurzu by měli studenti znát nutné a postačující podmínky pro existenci lokálního maxima a minima dané funkce více proměnných a umět je vypočítat. Měli by znát pojem vázaného extrému , znát Jacobiho metodu i metodu Lagrangeových multiplikátorů pro jeho výpočet a umět určit globální extrémy funkce na kompaktní množině. Měli by být schopni vypočítat neurčité a určité integrály metodou „per partes“ a substituční metodou. Dále by měli umět rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných i funkčních řad, znát obor konvergence mocninné řady a umět vyjádřit danou funkci pomocí Taylorovy řady.
1. Získat základní znalosti z teorie funkcí více reálných proměnných, zejména funkcí dvou proměnných, určení oboru spojitosti funkce, výpočet parciálních derivací a totálního diferenciálu dané funkce, umět řešit úlohy o lokálních, vázaných i globálních extrémech funkce.
2. Získat základní znalosti z teorie neurčitého integrálu a metody jeho výpočtu, znát pojem Riemannova určitého integrálu a umět aplikovat tyto znalosti na konkrétní úlohy.
3. Získat základní znalosti z teorie nekonečných číselných i funkčních řad, zvláště mocninných řad a řady Taylorovy.

Osnova

• 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru E_n: metrika, okolí bodu, množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
• 2. Funkce vice proměnných, definiční obor, graf, parciální derivace a gradient funkce
• 3. Totální diferenciál, parciální derivace vyšších řádů. Hessova matice.
• 4. Lokání extrémy funkcí více proměnných.
• 5. Vázané extrémy, metoda Jacobiho a metoda Lagrangeových multiplikátorů.
• 6. Weierstrassova věta. Globální extrémy na kompaktní množině.
• 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou „per partes“.
• 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
• 9. Definice a vlastnosti Riemannova určitého integrálu, Newtonova-Leibnizova formule. Nevlastní integrál.
• 10. Některé aplikace určitého integrálu: plošný obsah, délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa. Číselné řady, kriteria pro absolutní konvergenci, Leibnizovo kriterium pro alternující řady.
• 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence, operace s mocninnými řadami.
• 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.

Literatura

povinná literatura
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
• KLŮFA, Jindřich. Matematika pro studenty VŠE. Vyd. 1. Praha: Ekopress, 2011, 188 s. ISBN 978-808-6929-743.

doporučená literatura
• KAŇKA, Miloš, Jan COUFAL a Jindřich KLŮFA. Učebnice matematiky pro ekonomy. 1. vyd. Praha: Ekopress, 2007, 198 s. ISBN 978-80-86929-24-8.

Výukové metody

Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.

Metody hodnocení

Předmět je zakončen zkouškou. Zkouška je realizována na základě aktivní účasti na přednáškách a cvičeních, tvorbě a prezentaci seminární práce na cvičení a na základě bodového hodnocení zkouškového testu (minimálně 5 ze 10 možných) a následné zkoušky ústní (správná odpověď na jednu z 15 hlavních otázek) pro úspěšné ukončení.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Aa1.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Garance

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Další komentáře

Poznámka k ukončení předmětu: ISP
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
0.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 14:00–14:44 E228, Út 14:45–15:30 E228, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Út 12:15–12:59 E228, Út 13:00–13:45 E228, S. Burýšek
B_MaA_2/vAPH: Pá 17. 2. 13:45–15:15 E227, So 3. 3. 9:45–11:15 E227, 11:30–13:00 E227, Pá 16. 3. 13:45–15:15 E227, 15:30–17:00 E227, S. Burýšek

Předpoklady

1. Schopnost upravovat algebraické výrazy v rozsahu středních škol 2.Znalost základních vlastností elementárních funkcí, včetně grafů těchto funkcí v rozsahu střední školy. 3.Znalost látky předmětu B_Ma_A_1 ze zimního semestru.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Anotace js stejná pro všechny formy studia. Cíl kursu. Ve výuce předmětu matematika A 2 se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné a základy diferenciálního počtu funkcí více proměných.

Osnova

• Osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodických listů (ML) Přednášky 1. Význam první derivace pro průběh funkce.Lokální a globální extrémy funkce jedné reálné proměnné. 2. Význam druhé derivace pro průběh funkce.Funkce konvexní a konkávní.Inflexní body. 3. Asymptoty grafu funkce.Průběh funkce. 4. Funkce více proměnných. Parciální derivace a diferenciál. 5. Lokální extrémy funkcí více proměnných.Nutné a postačující podmínky pro lokální extrém diferecovatelné funkce. 6. Vázané extrémy a extrémy na kompaktní množině. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci metodou "per partes" a substitucí). 8. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 9. Určitý Newtonův a Riemannův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu).Příklady na výpočet určitých integrálů a jeho aplikace. 10.Nevlastní integrál.Základní informace o číselných řadách.Kriteria konvergence. 11. Základní informace o mocninných řadách.Poloměr konvergence obor absolutní a relativní konvergence. 12. Taylorova řada a Taylorův rozvoj funkce. Cvičení: 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Lokální a globální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce.Funkce konvexní a konkávní. Inflexní body. 4. Asymptoty grafu funkce.Průběh funkce. 5. Definiční obory a parciální derivace funkce dvou proměnných. 6. Výpočet lokálních extrémů funkce více proměnných. 7. Výpočet vázaných extrémů a extrémů na kompaktní množině. 8. Neurčitý integrál.Základní integrační metody. 9. Výpočet neurčitých integrálů metodou "per partes" a substituční metodou. 10.Integrace základních typů racionálních funkcí. 11.Výpočet určitého integrálu pomocí Newton-Leibnizovy formule. Příklady na aplikace určitých a nevlastních integrálů. 11. Vyšetřování konvergence číselných a mocninných řad. 12. Příklady na výpočet Taylorova rozvoje funkce.Zápočtová písemka. Literatura:Budinský,P.,Havlíček,I.:"Matematika pro vysoké školy ekonomického atechnického zaměření. Praha 2005". Budinský,P, Havlíček,I.:"Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření". Praha 2005. Kaňka,M.,Henzler,J.:"Matematika 2".Praha 2003,ISBN 80-86119-77-7

Literatura

• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 131 s. ISBN 80-86754-45-6. info
• BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. Praha: VŠFS, 2005, 121 s. ISBN 80-86754-52-9. info

Metody hodnocení

Vyučující metody Metody hodnocení Způsob zakončení: Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání zápočtové písemky. Zkouška: písemná a ústní

Informace učitele

Literatura: Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření" Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření“.- Kaňka, Henzler: Matematika 2, Praha 2003, ISBN 80-86119-77-7

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Další komentáře

Poznámka k ukončení předmětu: ISP
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A 2

Rozsah

2/2. 10 hodin/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Jana Rožnovská, DiS.

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 14:00–14:44 E126, Út 14:45–15:30 E126, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Út 12:15–12:59 E126, Út 13:00–13:45 E126, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: So 5. 3. 9:45–11:15 E228, 11:30–13:00 E228, Pá 18. 3. 13:45–15:15 E228, Pá 1. 4. 15:30–17:00 E228, Pá 15. 4. 13:45–15:15 E228, S. Burýšek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.

Cíle předmětu

Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.

Osnova

• Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo.
• Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém.
• Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body.
• Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce.
• Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes.
• Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce.
• Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál.
• Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada.
• Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium.
• Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady.
• Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad.
• Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu.
• Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.

Literatura

povinná literatura
• Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
• Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření

Výukové metody

Běžné

Metody hodnocení

Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Jana Rožnovská, DiS.

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Další komentáře

Poznámka k ukončení předmětu: ISP
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 14:00–14:44 E126, Út 14:45–15:30 E126, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Út 12:15–12:59 E126, Út 13:00–13:45 E126, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: So 13. 2. 9:45–11:15 E306, So 13. 3. 9:45–11:15 E306, So 27. 3. 11:30–13:00 E306, So 17. 4. 9:45–11:15 E225, Pá 30. 4. 15:30–17:00 E306, 17:15–18:45 E306, S. Burýšek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Cíle předmětu

Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.

Osnova

• Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.

Literatura

• Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
• Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření

Metody hodnocení

Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2/0. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Další komentáře

Poznámka k ukončení předmětu: ISP
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 12:15–12:59 E223, Út 13:00–13:45 E223, S. Burýšek
B_MaA_2/pAPH: Út 15:45–16:29 E022, Út 16:30–17:15 E022, V. Burýšková
B_MaA_2/vAPH: So 28. 2. 15:45–17:15 E307, So 14. 3. 14:00–15:30 E307, So 28. 3. 14:00–15:30 E307, 15:45–17:15 E307, So 16. 5. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, S. Burýšek

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Cíle předmětu

Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.

Osnova

• Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.

Literatura

• Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
• Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření

Metody hodnocení

Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (cvičící)

Garance

doc. Ing. Karel Havlíček, Ph.D., MBA
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Ivana Plačková

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Cíle předmětu

Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. Mocninné řady,poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu,Maclaurinovy rozvoje.

Osnova

• Lagrangeova věta o střední hodnotě, význam první derivace pro průběh funkce. LHospitalovo pravidlo. * Extrémy funkcí lokální extrémy (nutná podmínka pro lokální extrém), extrémy spojité funkce v uzavřeném intervalu, první a druhá postačující podmínka pro lokální extrém. * Funkce konvexní a konkávní věta o významu druhé derivace pro průběh funkce, intervaly konvexity a konkávity, inflexní body. * Průběh funkce asymptoty grafu funkce, postup při vyšetřování průběhu funkce. * Neurčitý integrál (primitivní funkce) definice neurčitého integrálu (primitivní funkce), věta o množině primitivních funkcí, věta o existenci primitivní funkce, věta o linearitě primitivních funkcí, přehled základních vzorců pro výpočet primitivních funkcí, integrační metoda per-partes. * Neurčitý integrál věta o integraci substitucí, integrace racionální funkce. * Určitý integrál definice určitého integrálu a jeho základní vlastnosti, nevlastní určitý integrál. * Číselné řady definice součtu nekonečné řady, konvergentní a divergentní řady, nutná podmínka konvergence, harmonická řada, geometrická řada. * Řady s nezápornými členy srovnávací kritérium, řady s kladnými členy, dAlembertovo kritérium, integrální kritérium, Cauchyho limitní kritérium. * Alternující řady Leibnizovo kritérium, absolutně konvergentní řady. * Násobení řad definice součinu řady, věta o součinu absolutně konvergentních řad. * Mocninné řady poloměr konvergence, intervaly absolutní konvergence, integrování a derivování řad člen po členu. * Rozvoj funkce v mocninnou řadu Maclaurinovy rozvoje, vzorec pro součin mocninných řad.

Literatura

• Budínský, P.,Havlíček, I.:Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření
• Budinský, P.,Havlíček, I.:Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření

Metody hodnocení

Způsob zakončení: Zápočet + Zkouška (písemná i ústní)

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

2/2. 12hodin/semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Slavomír Burýšek, CSc. (cvičící)
RNDr. Ivan Havlíček, CSc. (cvičící)
doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Miloš Kaňka, CSc.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Lenka Bažantová

Rozvrh seminárních/paralelních skupin

B_MaA_2/cAPH: Út 10:30–11:14 E307, Út 11:15–12:00 E307, M. Kaňka
B_MaA_2/pAPH: Út 8:45–9:29 E307, Út 9:30–10:15 E307, M. Kaňka
B_MaA_2/vAPH: So 23. 2. 14:00–15:30 E125, So 8. 3. 14:00–15:30 E125, 15:45–17:15 E125, Pá 28. 3. 15:30–17:00 E125, So 26. 4. 14:00–15:30 E125, Pá 9. 5. 13:45–15:15 E125, S. Burýšek

Předpoklady

1. Schopnost upravovat algebraické výrazy v rozsahu středních škol 2.Znalost základních vlastností elementárních funkcí, včetně grafů těchto funkcí v rozsahu střední školy

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF) (2)

Cíle předmětu

Anotace js stejná pro všechny formy studia. Cíl kursu. Ve výuce předmětu matematika A se studenti seznámí se základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné.

Osnova

• Osnova je určena pro prezenční studium, průběh výuky pro kombinované studium je uveden ve studijních materiálech formou metodických listů (ML) Přednášky 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Extrémy a lokální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce. 4. Funkce konvexní a konkávní. 5. Inflexní body. Asymptoty grafu funkce. 6. Průběh funkce. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci per partes). 8. Neurčitý integrál (věta o integraci substitucí). 9. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 10. Určitý Newtonův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu). 11. Příklady na výpočet určitých integrálů. 12. Základní informace o nekonečných číselných řadách. Cvičení: 1. Význam první derivace pro průběh funkce. 2. Extrémy a lokální extrémy. 3. Význam druhé derivace pro průběh funkce. 4. Funkce konvexní a konkávní. 5. Inflexní body. Asymptoty grafu funkce. 6. Průběh funkce. Zápočtová písemka. 7. Neurčitý integrál (věta o integraci per partes). 8. Neurčitý integrál (věta o integraci substitucí). 9. Neurčitý integrál (integrace základních typů racionálních funkcí) 10. Určitý Newtonův integrál (geometrická interpretace určitého integrálu). 11. Příklady na výpočet určitých integrálů. 12. Základní informace o nekonečných číselných řadách. Zápočtová písemka.

Metody hodnocení

Vyučující metody Metody hodnocení Způsob zakončení: Zápočet: 80% účast na cvičení, úspěšné napsání 2 zápočtových písemek.

Informace učitele

Literatura: Budinský, Havlíček: „ Matematika pro vasoké školy ekonomického a technického zaměření“. Budinský, Havlíček: „ Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a tefchnického zaměření“.

B_MaA_2 Matematika A2

Rozsah

18 hod. za semestr. 4 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Věra Burýšková, CSc. (cvičící)

Garance

doc. Ing. Diana Bílková, Dr.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Lenka Bažantová

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Aplikovaná informatika (program VSFS, B-INF)

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)