B_MaA_2 Matematika A 2

Vysoká škola finanční a správní
léto 2014
Rozsah
2/2. 10 hodin KS/semestr. 5 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Eva Ulrychová, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky (FES, KIM) – Katedry – Vysoká škola finanční a správní
Kontaktní osoba: Dagmar Medová, DiS.
Rozvrh seminárních/paralelních skupin
B_MaA_2/cAPH: St 14:00–14:44 E227, St 14:45–15:30 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/pAPH: St 12:15–12:59 E227, St 13:00–13:45 E227, E. Ulrychová
B_MaA_2/vAPH: So 5. 4. 8:00–9:30 E122, 9:45–11:15 E122, So 19. 4. 9:45–11:15 E126, 11:30–13:00 E126, Pá 2. 5. 15:30–17:00 E126, E. Ulrychová
Předpoklady
B_MaA_1 Matematika A 1
Matematika B_Ma_A_1
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Studenti se seznámí se základy teorie funkcí více proměnných a s pojmy a postupy používanými při výpočtu jejich extrémů. Získají základní znalosti z teorie neurčitého, určitého a nevlastního integrálu. Seznámí se se základy teorie nekonečných řad.

Na konci kurzu budou studenti schopni:
- nalézt extrémy funkcí dvou proměnných (extrémy lokální, vázané a na kompaktní množině)
- používat metody pro výpočet integrálu
- rozhodnout o konvergenci či divergenci číselných řad a určit obor konvergence mocninných řad
Osnova
  • 1. Základní topologické pojmy v Euklidovském prostoru: množina otevřená, uzavřená, omezená, kompaktní.
  • 2. Funkce více proměnných, definiční obor funkce dvou proměnných a jeho grafické znázornění.
  • 3. Parciální derivace prvního a druhého řádu.
  • 4. Lokání extrémy funkcí dvou proměnných.
  • 5. Vázané extrémy: dosazovací metoda, Jacobiho metoda, metoda Lagrangeových multiplikátorů.
  • 6. Globální extrémy na kompaktní množině.
  • 7. Definice a základní vlastnosti neurčitého integrálu, výpočet metodou per partes.
  • 8. Výpočet integrálu substituční metodou, integrace racionálních funkcí.
  • 9. Určitý integrál a jeho aplikace. Nevlastní integrál.
  • 10. Číselné řady, kriteria konvergence.
  • 11. Mocninné řady, poloměr a obor konvergence.
  • 12. Rozvoj funkce v mocninnou řadu, Taylorova řada a její užití.
Literatura
    povinná literatura
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Sbírka příkladů z matematiky pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. 1. vyd. Praha: Vysoká škola finanční a správní, 2005, 121 s. ISBN 80-867-5452-9.
  • BUDINSKÝ, Petr a Ivan HAVLÍČEK. Matematika pro vysoké školy ekonomického a technického zaměření. EUPRESS, Praha 2005, ISBN 80-886754-45-6.
    doporučená literatura
  • BATÍKOVÁ, B. a kol.: Učebnice matematiky pro ekonomické fakulty. Oeconomica, Praha, 2009.
Výukové metody
Výuka probíhá formou přednášek a cvičení v prezenčním studiu a řízených skupinových konzultací v kombinovaném studiu. Minimální povinná účast na cvičeních v prezenčním studiu je 75%, na řízených skupinových konzultacích v kombinovaném studiu 50%. Studentům, kteří nesplní povinný rozsah účasti, budou v průběhu semestru nebo po jeho skončení zadány dodatečné studijní povinnosti.
Metody hodnocení
Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou. Pro získání zápočtu je třeba úspěšně (alespoň na 60%) zvládnout zápočtovou písemku. Nutnou podmínkou přístupu ke zkoušce je získání zápočtu. Zkouška sestává z písemné a ústní části; nutnou podmínkou pro postup k ústní části je splnění písemné části alespoň na 50%.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Aa1.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2007, léto 2008, zima 2008, léto 2009, zima 2009, léto 2010, zima 2010, léto 2011, zima 2011, léto 2012, zima 2012, léto 2013, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.